1.2.2 勾股定理的实际应用-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

第2课时　勾股定理的实际应用 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.应用勾股定理解决实际问题时，要根据题意画出__几何图形__，分析图形中各线段之间的__数量关系__，正确运用__勾股定理__求解.求边长时，一般有两种情况：一是直接运用勾股定理通过计算求解，二是借助勾股定理列方程求解.[来源:学科网] 2.对于实际问题，要善于利用已知条件构造直角三角形.对于一些非直角三角形问题，要学会添加辅助线，构造__直角三角形__解决问题. ►　直接利用勾股定理求解 1.(导学号81306004)一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消防车的云梯最大伸长为13 m，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是(A) A.12 m B.13 m C.14 m D.15 m 2.如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在A、B间建一条直水管，则水管的长为(B) A.45 m B.40 m C.50 m D.56 m ,第2题图)　　　,第3题图) 3.如图，要从电杆离地面5 m处向地面拉一条长7 m的电缆，则地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离为__2_m__. 4.(中考·东营)如图，有两棵树，一棵高12 m，另一棵高6 m，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行__10__m. 　　把实际问题转化为数学问题，关键是建立适当的数学模型，这里应构造直角三角形，用勾股定理解决实际问题. ►　利用勾股定理列方程求解 5.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为(A)[来源:学&科&网Z&X&X&K] A.2 m B.2.5 m C.2.25 m D.3 m 6.(中考·泰州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP翻折至△EBP，PE与CD交于点O，且OE＝OD，则AP的长为__4.8__. 7.(中考·益阳)在△ABC中，AB＝15， BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积.[来源:学&科&网] 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. →→ 　解：在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13， 设BD＝x，则CD＝14－x. 由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2， AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2， ∴152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9. ∴AD＝12. ∴S△ABC＝×14×12＝84.BC·AD＝ 　　1.房子、树、塔、电线杆等一般都与地面垂直，东西方向线与南北方向线垂直，一些特殊图形的垂直线段等都是构造直角三角形的有效模型. 2.有些问题建立直角三角形模型后，还需要设元，转换未知量，再通过勾股定理列方程，才能解决问题. 　　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学科网] 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5 m的木梯，准备把拉花挂到2.4 m高的墙上.则梯脚与墙角距离应为(A) A.0.7 m B.0.8 m C.0.9 m D.1.0 m 2.一艘船早上8点出发，以8海里/h的速度向正东方向航行.1 h后，另一艘船从同一停泊点以12海里/h的速度向正南方向航行.上午10点两船相距(D) A.15海里 B.12海里 C.13海里 D.20海里 3.(中考·济南)如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(D) A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m ,第3题图)　　　,第4题图) 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.(易错题)某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4 m，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为__(2＋2)__m. 5.如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为__100_mm__. ,第5题图)　　　,第6题图) 6.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B为150 m，结果他在水中实际游了250 m，则河宽为__200_m__. 三、解答题(共26分)