1.3 直角三角形全等的判定学案2022-2023学年湘教版 八年级数学下册

1.3直角三角形全等的判定 学习目标：1、掌握了直角三角形的全等判定定理 2、利用斜边、直角边定理解决数学问题。 学习重点：直角三角形全等的判定定“L”. 学习过程： 一、旧知回顾 1、全等三角形判定定理： 简写： 2、根据右边的图写出所需的条件证明△ACE≌△BDF 二、新知运用 1、斜边、直角边定理 （简称 ）。 2、定理的理解： 3、直角三角形全等的判定方法有： 三、知识运用 1、判断题： (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.() (2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等() (3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( (4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等() (5)两边对应相等的两个直角三角形全等() (6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( ) (7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( 2、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD, DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为点E、F. 求证：EB=FC. 3、已知：如图，AD⊥CD,BC⊥CD,垂足分别为点D、C,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交CD于 点F,BC=DF. 求证：AD=FC. 4、如图，已知在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H,点D为AH上的一点，且DH=HC,连接BD 并延长BD交AC于点E,连接EH. (1)请补全图形： (2)求证：△ABE是直角三角形： (3)若BE=a,CE=b,求出S△c:S△Em的值（用含有a,b的代数式表示） 第1页共2页 课后练习 1.如图，AC⊥BC,AD⊥BD,AC=AD,则判定RtaABC≌RtaABD的依据是() A.SAS B.SSS C.HL D.无法确定 2.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O, AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论要：①AE=BD:②AG=BF:③FG ∥BE:④OC平分∠BOE,其中结论正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，ADLBC于D,BE=AC,DE-DC,则∠ABC的度数为 4.如图，AABC中，AC=BC,且点D在AABC外，D在AC的垂直平分线上，连接BD,若∠DBC-30 ∠ACD=13°，则∠A 5,如图，在aABC中，AB=CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC卜，日AE=CF, (I)求证：RtAABE RtACBF; (2)若∠CAE=25°，求∠CFA的度数. 6.四边形ABCD中，BC=CD,AC平分∠BAD,作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F. (1)求证： ①CE=CF: ②△CBE≌△CDF: (2)若AB=3,DF=2,求AF的长 7.如图，△ABC中，AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°，AD与BE交于点F,连接 CF. (1)求证：BF=2AE; (2)若CDV2,求AD的长 第2页共2页