1.2.3 勾股定理的逆定理-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

第3课时　勾股定理的逆定理 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.直角三角形的判定定理(勾股定理的逆定理)：如果一个三角形的三边长a，b，c有下面的关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是__直角__三角形. 2.满足a2＋b2＝c2的三个__正整__数称为勾股数. ►　直角三角形的判定定理 1.已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是(D) A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2.(导学号81306005)如果一个三角形的三边分别为3，4，5，那么其面积为(A) A.6 B.12 C.15 D.20 3.(教材P15例3变式)判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a＝7，b＝24，c＝25； (2)a＝；，b＝1，c＝ (3)a＝m2－n2，b＝m2＋n2，c＝2 mn(m>n＞0). 解：(1)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625， ∴a2＋b2＝c2. ∴由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形. (2)∵b2＋c2＝12＋，∴b2＋c2≠a2.＝，a2＝＝＝1＋ ∴由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形. (3)∵m>n>0，∴m2＋n2>2mn，m2＋n2>m2－n2.∵a2＋c2＝(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4，b2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4，∴a2＋c2＝b2. ∴由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形. 　　判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①找出最长边；②看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等，则是直角三角形，否则不是直角三角形. ►　综合利用勾股定理及逆定理 4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列说法中错误的是(B) A.如果∠C－∠B＝∠A，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° B.如果c2＝b2－a2，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° C.如果(c＋a)(c－a)＝b2，那么△ABC是直角三角形，且∠C＝90° D.如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，那么△ABC是直角三角形，且∠A＝90° 5.三角形三边长分别为4，8，4，则该三角形最小边对应的角与最大边对应的角依次是(B) A.30°，60° B.30°，90° C.60°，90° D.45°，90° 6.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他数据记混了，请你帮助这位师傅从下列数据中找出等腰三角形工件的数据，为(B) A.13，10，10 B.13，10，12 C.13，12，12 D.13，10，11 7.如图所示是一块地，已知AD＝4 m，CD＝3 m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12 m，求这块地的面积. 解：连接AC，在Rt△ADC中，[来源:学科网ZXXK] AC2＝AD2＋CD2＝42＋32＝52， 则AC＝5，在△ABC中， ∵AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴S△ABC－S△ADC＝×4×3＝24(m2)， ×5×12－AD·CD＝AC·BC－ ∴这块地的面积为24 m2. 　　勾股定理是由“形”得“数”，即由三角形的形状得到三边数量关系；勾股定理的逆定理是由“数”得“形”，即由三边数量关系得到三角形的形状，两者使用的前提不一样，在使用时不要混淆. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共12分) 1.(中考·广西)下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是(D) A.1，2，3 B.2，3，4 C.4，5，6 D.1，， 2.下列各组数中不是勾股数的是(B) A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，12，13 D.6，8，10 3.(导学号81306006)已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋＋|c－10|＝0，则三角形的形状是(D) A.底与腰不相等的三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 4.如图所示，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，点P是BC上一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬行到点P的最短距离是(B) A.cm B.5 cm C.3.5 cm D.7 cm 二、填空题(每小题4分，共12分) 5.若在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，BC边上的中线AD＝4 cm，则∠ADC的度数是__90__度. 6.如图.在Rt△ABC中，