1.3 直角三角形全等的判定-2018年八年级下册数学名师学案（湘教版）

1.3　直角三角形全等的判定 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.直角三角形是三角形中的特殊一类，因此判定两个直角三角形全等时可以用前面学的__AAS__，__ASA__，__SSS__，__SAS__，除此外还可用“HL”判定. 2.__一条直角边__和__斜边__对应相等的两个直角三角形全等. ►　“斜边、直角边”定理[来源:Zxxk.Com] 1.(导学号81306008)如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是(A) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS ,第1题图)　　　,第2题图) 2.如图，AB＝CD，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，若BE＝CF，则△ABE≌△__DCF__，其依据是__HL__. [来源:Zxxk.Com] 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.求证：∠1＝∠2. 证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴AB＝AC且AD＝AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴∠1＝∠2. 　　(1)“HL”是判定两个直角三角形全等特有的方法，应用此方法时要注意：①两个三角形是直角三角形；②斜边相等；③任意一条直角边对应相等. (2)应用“HL”判定两个直角三角形全等时，要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. ►　直角三角形全等综合判定 4.(2018·邵阳模拟)在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B) A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等 5.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC＝BE，要使Rt△ABC≌Rt△DBE，应补充的条件是∠A＝∠D或__AB＝DB__或__AC＝DE__或__∠ACB＝∠DEB__. 6.如图，点E、F在BC上，AE⊥BC，DF⊥BC，AC＝DB，BE＝CF.求证：AC∥DB. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，[来源:学科网] 即BF＝CE. ∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴∠AEC＝∠DFB＝90°. 在Rt△AEC和Rt△DFB中， ∴Rt△AEC≌Rt△DFB(HL). ∴∠ACE＝∠DBF.∴AC∥DB. 　　证明两个直角三角形全等时，可以用证一般三角形全等的判定方法，也可以用直角三角形特有的判定方法，即“HL”.一般情况下，先考虑“HL”，再考虑其他判定方法.证明一般三角形全等时，不能使用“HL”，只能考虑“SSS”“ASA”“SAS”“AAS”. ►　作直角三角形 7.(教材P20例2变式)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请利用直角三角形全等的判定方法HL，求作Rt△DEF，使Rt△DEF≌Rt△ABC. 　　　　 解：作法：(1)作∠MFN＝90°；[来源:Zxxk.Com] (2)在FM上截取FD，使FD＝CA； (3)以点D为圆心，以AB为半径画弧，交FN于点E，连接DE. 则△DEF为所求作的直角三角形. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D；若AC＝DB，则下列结论中不正确的是(C) A.AB＝CD B.∠ABC＝∠DCB C.OB＝OD D.OA＝OD 2.用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同的直角三角形的是(B) A.已知两直角边 B.已知一条直角边和一个锐角 C.已知一条直角边和斜边 D.已知两个锐角 3.(易错题)(中考·日照) 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥ AC于点F，则图中全等三角形共有(D) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 ,第3题图)　　　,第4题图) 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， BE⊥AD交AD延长线于E，CF⊥AD于F，若BE＝14.9 cm，则CF＝__14.9_cm__. 5.已知：如图，BE、CD为△ABC的高，且BE＝CD，若BD＝6，则CE＝__6__. ,第5题图)　　　,第6题图) 6.已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF，∠D＝60°，则∠A＝__30°__.[来源:学.科.网] 三、解答题(共26分) 7.(6分)如图，已知线段a，求作直角三角形，使斜边为a，一直角边为a.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示 8.(10分)在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. (1)求证：BE＝BF； (2)若∠CAE＝30°