第1章 1.1.1 正弦定理（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

课堂互动 课堂达标 课前自学 1.1　正弦定理和余弦定理 1.1.1　正弦定理 目标定位　1.会证明正弦定理，了解正弦定理与三角形外接圆半径的关系.2.理解正弦定理在讨论三角形边角关系时的作用.3.能用正弦定理解斜三角形.4.会用正弦定理讨论三角形解的情形. 课堂互动 课堂达标 课前自学 自 主 预 习 90° c2 c c c 1.在Rt△ABC中的有关定理 在Rt△ABC中，C＝90°，则有： (1)A＋B＝___，0°<A<90°，0°<B<90°； (2)a2＋b2＝___ (勾股定理)； (3)eq \f(a,sin A)＝__；eq \f(b,sin B)＝__；eq \f(c,sin C)＝__. 课堂互动 课堂达标 课前自学 2.正弦定理 正弦 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的______的比相等 符号语言 eq \f(a,sin A)＝________＝_________ eq \f(b,sin B) eq \f(c,sin C) 特别提醒：若△ABC的外接圆半径为R，则 eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R. 课堂互动 课堂达标 课前自学 3.几何法证明正弦定理 2R 2R 2R 2R 提示　(1)在三角形中，大边对大角. (2)△ABC为锐角三角形，则C＜eq \f(π,2)，故A＋B＝π－C＞eq \f(π,2). (3)在直角三角形中，三角函数定义知正确. (4)由正弦定理知eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，则sin B＝1，B＝eq \f(π,2).故只可能有一解. 课堂互动 课堂达标 课前自学 4.解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_____.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_________. 元素 解三角形 课堂互动 课堂达标 课前自学 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在△ABC中，若a＞b，则A＞B.(　　) (2)在锐角△ABC中， A＋B＜eq \f(π,2).(　　) (3)在△ABC中，若C＝90°，则sin A＝eq \f(a,c).(　　) (4)在△ABC中，b＝30，c＝15，C＝30°，解此三角形有两解.(　　) 课堂互动 课堂达标 课前自学 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 提示　(1)在三角形中，大边对大角. (2)△ABC为锐角三角形，则C＜eq \f(π,2)，故A＋B＝π－C＞eq \f(π,2). (3)在直角三角形中，三角函数定义知正确. (4)由正弦定理知eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，则sin B＝1，B＝eq \f(π,2).故只可能有一解. 课堂互动 课堂达标 课前自学 答案　D 提示　(1)在三角形中，大边对大角. (2)△ABC为锐角三角形，则C＜eq \f(π,2)，故A＋B＝π－C＞eq \f(π,2). (3)在直角三角形中，三角函数定义知正确. (4)由正弦定理知eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，则sin B＝1，B＝eq \f(π,2).故只可能有一解. 解析　∵2asin B＝eq \r(3)b，∴eq \f(asin B,b)＝eq \f(\r(3),2)，又由正弦定理，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，∴sin A＝eq \f(asin B,b)＝eq \f(\r(3),2)， 又∵△ABC为锐角三角形，∴A＝eq \f(π,3). 课堂互动 课堂达标 课前自学 3.在△ABC中，sin A＝sin C，则△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析　由sin A＝sin C知a＝c，∴△ABC为等腰三角形. 答案　B 课堂互动 课堂达标 课前自学 (1)a＝1，b＝eq \r(3)，A＝30°；(2)a＝eq \r(3)，b＝1，A＝60°； (3)a＝eq \r(3)，b＝1，B＝120°. 解析　由正弦定理，得AB＝eq \f(BCsin C,sin A)＝2BC＝2eq \r(5). 解析　∵2asin B＝eq \r(3)b，∴eq \f(asin B,b)＝eq \f(\r(3),2)，又由正弦定理，得eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，∴sin A＝eq \f(asin B,b)＝eq \f(\r(3),2)， 又∵△ABC为锐角三角形，∴A＝eq \f(π,3). 课堂互动 课堂达标 课前自学 类型一　已知两角和一边解三角形 【例1】 在△ABC中，根