1.1 正弦定理和余弦定理 难度1-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 难度1 第⼀章 解三⻆形 正弦定理和余弦定理 1. 已知 外接圆的半径为5，则 等于 (     ) A. B. 10  C. 不确定 D. 5 2. 的三个内角 所对的边分别为 ，若 ，则 (    ). A. B. C. D. 3. 若 的内角 满足 ，则 等于 (     ). A. B. C. D. 4. 在 中，若 ，则b等于 (    ). A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 5. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为9，则它的内切圆的面积为 (    ). A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且 ， ，则圆O的面积等于 ________. 7. 在 中，内角 所对的边分别为 ，则 ___________. 8. 在 中，  ，则 =_________. 9. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，若 ，则 ________. 10. 在锐角 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 ，则 的值是________. 11. 已知 的面积为 ，且 ，则 __________. 12. 在 中，已知 ，试判断 的形状. 13.  的三边分别为a，b，c，边BC，CA，AB上的中线分别记为 ，应用 余弦定理证明：   14. 已知在 中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.求证： . 15. 在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 . (1)求 的值； (2)若 ，求 的面积. 参考答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 B 6 7 0 8 9 10 4 11 7 12 等腰三⻆形或直⻆三⻆形 13 ∵
的三边分别为a，b，c， ∴由余弦定理可得，
如图所⽰，设AD为 的边BC上的中线， 则在 中， 由余弦定理可得
同理可证
， . 故此题得证. 14 ∵根据余弦定理得 ，


∵ 和题中需证的等式⼀样， 得证.
15 （1） （2）