第1章 1.1.2 余弦定理（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

课前自学 课堂互动 课堂达标 1.1.2　余弦定理 目标定位　1.会证明余弦定理.2.理解余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用.3.能用余弦定理解斜三角形.4.会用余弦定理讨论三角形解的情形. 课前自学 课堂互动 课堂达标 三角形中任何一边的____等于其他两边的_____的和减去这两边与它们的_____的余弦的积的______. 即a2＝ ，b2＝ ，c2＝ . 自 主 预 习 1.余弦定理 平方 夹角 两倍 b2＋c2－2bccos A c2＋a2－2cacos B a2＋b2－2abcos C 2.余弦定理的推论 平方 cos A＝_________； cos B＝__________；cos C＝__________. eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(c2＋a2－b2,2ca) eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 课前自学 课堂互动 课堂达标 cos A sin A ccos A csin A 3.坐标法证明余弦定理 建立平面直角坐标系，如图所示，则有A(0，0)，C(b，0).设点B的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得eq \f(x,c)＝________，eq \f(y,c)＝_________， 即x＝_____________，y＝__________. 所以点B的坐标为(ccos A，csin A). 课前自学 课堂互动 课堂达标 b2＋c2－2bccos A 根据两点间距离公式得 a＝BC＝eq \r(（ccos A－b）2＋（csin A－0）2) ＝eq \r(c2（cos2A＋sin2A）＋b2－2bccos A) ＝_________________， 所以a2＝_____________________. 同理可证得b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C. eq \r(b2＋c2－2bccos A) 课前自学 课堂互动 课堂达标 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)余弦定理是勾股定理的推广.(　　) (2)若三角形三边满足a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形.(　　) (3)若2，3，x三边组成一个锐角三角形，则x的范围为(eq \r(5)，3).(　　) (4)在△ABC中，已知a＝7，b＝10，c＝6，则此三角形为钝角三角形.(　　) 课前自学 课堂互动 课堂达标 提示　(1)在余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C中，若C＝eq \f(π,2)，就得到c2＝a2＋b2.故勾股定理是余弦定理的特殊情况，而余弦定理可以看成勾股定理的推广. (2)若a2＋b2＞c2，由余弦定理知cos C＞0，从而C为锐角，但也只能说明C为锐角，不一定是锐角三角形. 课前自学 课堂互动 课堂达标 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ (3)若x＜3，则3对应的角最大，由余弦定理得cos θ＝eq \f(x2＋22－32,2·x·2)＝eq \f(x2－5,4x)，∵三角形为锐角三角形，∴cos θ＞0. ∴x2－5＞0，又x＞0，∴eq \r(5)＜x＜3. 若x≥3，则边x对应的角最大.同理可得，22＋32＞x2，即x2＜13，又x≥3，∴3≤x＜eq \r(13).故x的取值范围是(eq \r(5)，eq \r(13)). (4)由余弦定理知cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(72＋62－102,2×7×6)＝－eq \f(5,28). 在△ABC中，0°＜B＜180°，∴90°＜B＜180°. ∴△ABC为钝角三角形. 课前自学 课堂互动 课堂达标 答案　B 2.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－eq \f(3,5)，则三角形的另一边长为(　　) A.52 B.2eq \r(13) C.16 D.4 解析　设另一边长为x，则x2＝52＋32－2×5×3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))＝52，∴x＝2eq \r(13). 课前自学 课堂互动 课堂达标 答案　B 3.在△ABC中，a＝7，b＝4eq \r(3)，c＝eq \r(13)，则△ABC的最小角为(　　) A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,12) 解析　∵a>b>c，∴C为最小角， 由余弦定理cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ＝eq \f(72＋（4\r(3)）2－（\r(13)）2,2×7×4\r(3))＝eq \f(\r(3),2).∴C＝eq \f(π,6). 课前自学 课堂互动 课堂达标 4.在△