1.1 正弦定理和余弦定理 难度3-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 难度3 第⼀章 解三⻆形 正弦定理和余弦定理 1. 在 中，若A为锐角， ，则此三角形 (      ) A. 有两解 B. 有一解 C. 无解 D. 不确定 2. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，求C. 3. 的内角 的对边分别为 ， . (1)求B； (2)若 ，求 . 4. 如图所示，在平面四边形ABCD中， ， ， . (1)求 的值； (2)求BE的长. 5. 如图所示，港口B在港口O的正东方向 处，小岛C在港口O的北偏东 方向上， 且在港口B的北偏西 方向上.一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东 的OA方向以 的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以 的速度驶向小岛C， 在C岛装上补给物资后给考察船送去.现考察船与快艇同时出发，补给物资的装船时间为 ，问快艇驶离港口B后最少要经过多长时间才能追上考察船? 6. 在 中，三个内角 的对边分别是 ，其中 ，且 . (1)求证： 是直角三角形； (2)设圆O过 三点，点P位于劣弧 上， ，求四边形ABCP的面积. 7. 在 中，角 所对边分别为 ，且 . (1)求角A； (2)若 ，试判断bc取得最大值时 的形状. 8. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)求 ； (2)若 的面积为 ，求 的周长. 参考答案 1 A 2 3 （1） （2） 4 （1） （2） 5 6 （1）∵在 中，三个内⻆ 的对边分别是 ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∵ ， ， . ∴ 是直⻆三⻆形. （2） 7 （1） （2）正三⻆形 8 （1） （2）