第1章 1.2 第1课时 解三角形的实际应用举例——距离问题（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

课前自学 课堂互动 课堂达标 1.2　应用举例 第1课时　解三角形的实际应用举例——距离问题 目标定位　1.掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法(求解距离).2.通过解三角形在实际中的一些应用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 课前自学 课堂互动 课堂达标 1.基线 自 主 预 习 (1)定义：在测量上，根据_____需要适当确定的线段叫做基线. (2)性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的__________，使测量具有较高的_______，一般来说，基线越长，测量的精确度越___. 测量 基线长度 精确度 高 课前自学 课堂互动 课堂达标 2.距离问题 (1)测量从一个可到达的点A到一个不可到达的点B之间距离问题.如图所示. 这实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，用________就可解决. (2)测量两个不可到达的点A、B之间的距离问题.如图所示. 正弦定理 课前自学 课堂互动 课堂达标 首先把求不可到达的两点A，B之间的距离转化为应用________求三角形的边长问题，然后把未知的BC和AC的问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离的问题. 余弦定理 课前自学 课堂互动 课堂达标 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由于没有激光等先进设备，古人无法测量较大河的宽度.(　　) (2)测量不可到达点的距离关键是选择合适的基线.(　　) (3)测量的精确度与所选基线的长度有关.(　　) (4)测量两个不可到达点的距离需构造一个三角形即可.(　　) 课前自学 课堂互动 课堂达标 提示　(1)借助解三角形的方法，可以测量大河的宽度. (2)选择合适的基线，把要测量的距离转化为三角形的边长，是测量的关键. (3)测量时，一般来说，基线越长，测量的精确度越高. (4)测量两个不可到达的点的距离需构造两个三角形. 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 课前自学 课堂互动 课堂达标 2.如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，计算时应当用的数据组为（ ） A.α,a B.β,a C. a,b,γ D.β,b，a 解析　解△ABC应有三个元素才行，故排除A、B，而D中可能会出现两解，故选C. 答案　C 课前自学 课堂互动 课堂达标 解析　由余弦定理得x2＋9－3x＝13， 整理得：x2－3x－4＝0，解得x＝4(x＝－1舍去). 答案　C 3.某人向东方向走了x千米，然后向右转120°，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好eq \r(13)千米，那么x的值是(　　) A.2 　　　　 B.3 C.4 　　　　 D.5 课前自学 课堂互动 课堂达标 4.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A、B两点间的距离为________m. 解析　由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理eq \f(AC,sin∠ABC)＝eq \f(AB,sin∠ACB)，∴AB＝eq \f(AC·sin∠ACB,sin∠ABC)＝eq \f(50×\f(\r(2),2),\f(1,2))＝50eq \r(2)(m). 答案　50eq \r(2) 课前自学 课堂互动 课堂达标 类型一　测量可到达点与不可到达点间的距离 【例1】 如下图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是s，∠BAC＝α，∠ACB＝β.求A、B两点的距离. 课前自学 课堂互动 课堂达标 解　在△ABC中，根据正弦定理，得eq \f(AB,sin C)＝eq \f(AC,sin B)， AB＝eq \f(ACsin C,sin B)＝eq \f(ssin β,sin（π－α－β）)＝eq \f(ssin β,sin（α＋β）). 答　A、B两点间的距离为eq \f(ssin β,sin（α＋β）). 课前自学 课堂互动 课堂达标 规律方法　解决实际测量问题的过程一般要认真理解题意，正确做出图形，把实际问题的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解. 课前自学 课堂互动 课堂达标 【训练1】 如图，在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米. 解析　由题意知C＝180°－A－B＝45°， 由正弦定理得eq \f(AC,sin 60°)＝eq \f(2,sin 45°)，∴AC＝eq \f(2,\f(\r(2),2))·eq \f(\r(3),2)＝eq \r(6). 答案　eq \r(6) 课