第1章 1.2 第2课时 解三角形的实际应用举例——高度、角度问题（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

课前自学 课堂互动 课堂达标 第2课时　解三角形的实际应用举例——高度、角度问题 目标定位　1.掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法(求解高度和角度).2.通过解三角形在实际中的一些应用，培养学生分析问题、解决问题的能力. 课前自学 课堂互动 课堂达标 1.仰角和俯角 如图所示. 自 主 预 习 2.方向角和方位角 (1)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的 _______的水平角，叫方向角.目标方向线方向一般可用“×偏×”多少度来表示，这里第一个“×”是“北”或“南”，第二个“×”是“东”或“西”. 小于90° 课前自学 课堂互动 课堂达标 如图所示，OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东60°、北偏西30°、________、南偏东20°. (2)方位角：从_____的方向线按_______到目标方向线所转过的水平角. 南偏西45° 正北 顺时针 课前自学 课堂互动 课堂达标 3.视角 从眼睛的中心向物体两端所引的两条直线的夹角.如图所示，视角60°指的是观察该物体上下两端点时，视线的张角. 课前自学 课堂互动 课堂达标 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)仰角是视线与竖直方向所成的锐角.(　　) (2)方向角南偏东60°，也可以说成东偏南30°.(　　) (3)方位角都是负角.(　　) (4)仰角、俯角都是视角.(　　) 课前自学 课堂互动 课堂达标 提示　(1)仰角是视线与水平线所成的角. (2)方向角是指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角. (3)方位角是正北方向线与目标方向线所夹的角(顺时针方向转过). (4)仰角、俯角与视角是两种不同的概念，视角即视线的张角. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 课前自学 课堂互动 课堂达标 2.已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10° 答案　B 解析　如右图，因△ABC为等腰三角形，所以∠CBA＝eq \f(1,2)(180°－80°)＝50°，60°－50°＝10°，故选B. 课前自学 课堂互动 课堂达标 答案　A 3.从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°，看正南方向有一只船俯角为45°，则此时两船间的距离为(　　) A.2h米 B.eq \r(2)h米 C.eq \r(3)h米 D.2eq \r(2)h米 解析　如图所示，BC＝eq \r(3)h，AC＝h， ∴AB＝eq \r(3h2＋h2)＝2h (米). 课前自学 课堂互动 课堂达标 4.甲、乙两楼相距20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________m，________m. 解析　甲楼的高为20tan 60°＝20×eq \r(3)＝20eq \r(3)(m)； 乙楼的高为20eq \r(3)－20tan 30°＝20eq \r(3)－20×eq \f(\r(3),3)＝eq \f(40\r(3),3)(m). 答案　20eq \r(3)　eq \f(40\r(3),3) 课前自学 课堂互动 课堂达标 类型一　测量仰角求高度问题 【例1】 如图所示，A、B是水平面上的两个点，相距800 m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D点是点C到水平面的垂足，求山高CD. 课前自学 课堂互动 课堂达标 解　由于CD⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD. 因此只需在△ABD中求出AD即可， 在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°， 由eq \f(AB,sin 15°)＝eq \f(AD,sin 45°)， 得AD＝eq \f(AB·sin 45°,sin 15°)＝eq \f(800×\f(\r(2),2),\f(\r(6)－\r(2),4))＝800(eq \r(3)＋1) (m). 即山的高度为800(eq \r(3)＋1) m. 课前自学 课堂互动 课堂达标 规律方法　测量高度问题的要求及注意事项 (1)要求：依题意画图是解决三角形应用题的关键.问题中如果既有方向角(它是在水平面上所成的角)，又有仰(俯)角(它是在铅垂面上所成的角)，在绘制图形时，可画立体图形和平面图形两个图，以对比分析求解. (2)注意事项：方向角是相对于在某地而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一点的方向角.从这个意义上来说，