第1章 1.2 第3课时 三角形中的几何计算（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

课前自学 课堂互动 课堂达标 第3课时　三角形中的几何计算 目标定位　1.掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法.2.通过解三角形在实际中的一些应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.3.理解三角形的面积公式S＝ eq \f(1,2)absin C，并能应用. 课前自学 课堂互动 课堂达标 自 主 预 习 sin C cos C -tan C ＞ ＜ ＞ ＞ 直角 钝角 锐角 1.在△ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有 (1)sin(A＋B)＝_________，cos(A＋B)＝_________. tan(A＋B)＝___________. (2)sineq \f(A＋B,2)＝_______，coseq \f(A＋B,2)＝________. (3)a＋b__c，a－b___c. (4)a＞b⇔A___B⇔sin A___sin B. (5)c2＝a2＋b2⇔C为______.c2＞a2＋b2⇔C为______. c2＜a2＋b2⇔C为________. coseq \f(C,2) sineq \f(C,2) 课前自学 课堂互动 课堂达标 2.三角形常用面积公式 a＋b＋c (1)三角形面积公式S＝_______. (2)三角形面积公式的推广 S＝___________＝_________＝eq \f(1,2)casin B. (3)S＝eq \f(1,2)r(________)(r为三角形内切圆半径). eq \f(1,2)ah eq \f(1,2)bcsin A eq \f(1,2)absin C 课前自学 课堂互动 课堂达标 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意角A，B，都有A＞B⇔sin A＞sin B.(　　) (2)正弦、余弦定理，本质是平面几何中三角形全等判定定理的数量化.(　　) (3)设R是△ABC外接圆半径，则其面积S＝2R2sin A·sin Bsin C.(　　) (4)在△ABC中，a＝3，c＝4，且面积S＝3eq \r(3)，则eq \o(AB,\s\up14(→))·eq \o(BC,\s\up14(→))＝eq \f(1,2).(　　) 课前自学 课堂互动 课堂达标 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 提示　(1)在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔2Rsin A＞2Rsin B⇔sin A＞sin B. (2)正弦定理是两边与一边的对角，或两角与夹边对应相等两三角形全等判定的数量化；而余弦定理是夹边与夹角对应相等的两三角形全等判定的数量化. (3)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)×2Rsin A×2Rsin B×sin C＝2R2sin Asin Bsin C. (4)S＝eq \f(1,2)acsin B＝3eq \r(3)，∴sin B＝eq \f(\r(3),2)，∴cos B＝±eq \f(1,2)， ∴eq \o(AB,\s\up14(→))·eq \o(BC,\s\up14(→))＝a×bcos(π－B)＝±6. 课前自学 课堂互动 课堂达标 答案　C 2.在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是(　　) A.9 B.8 C.9eq \r(3) D.18eq \r(3) 答案　eq \r(3) 课前自学 课堂互动 课堂达标 答案　D 3.在△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220eq \r(3)，则a的值为(　　) A.20eq \r(6) B.25 C.55 D.49 解析　由eq \f(1,2)bcsin A＝220eq \r(3)，∴c＝55， 又a2＝b2＋c2－2bccos A＝2 401.∴a＝49. 课前自学 课堂互动 课堂达标 4.在△ABC中，a、b、c为角A、B、C的对边，ccos B＝bcos C且cos A＝eq \f(1,3)，则sin B＝________. 解析　由ccos B＝bcos C得sin Bcos C－cos Bsin C＝ sin(B－C)＝0，∴B＝C，∴cos A＝－cos 2B＝eq \f(1,3)， ∴cos 2B＝－eq \f(1,3)，又cos 2B＝1－2sin2B.∴sin B＝eq \f(\r(6),3). 答案　eq \f(\r(6),3) 课前自学 课堂互动 课堂达标 类型一　有关三角形的面积问题 【例1】 在△ABC中，A＝120°，a＝7，b＋c＝8，求b，c，sin B及△ABC的面积. 课前自学 课堂互动 课堂达标 解　在△ABC中，由余弦定理得cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(（b＋c）2－2bc－a2,2