第1章 习题课 正弦定理和余弦定理（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

课前自测 课堂互动 习题课　正弦定理和余弦定理 目标定位　1.进一步熟练用正弦定理、余弦定理解斜三角形.2.灵活运用正弦定理、余弦定理解决有关问题. 课前自测 课堂互动 答案　D 1.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为(　　) A.eq \f(5,18) B.eq \f(3,4) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \f(7,8) 解析　设两相等腰的夹角为C，因为l＝5c， ∴a＝b＝2c， 由余弦定理得：cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(4c2＋4c2－c2,2×2c×2c)＝eq \f(7,8). 课前自测 课堂互动 答案　C 2.在△ABC中，若a＝7，b＝8，cos C＝eq \f(13,14)，则最大角的余弦值是(　　) A.－eq \f(1,5) B.－eq \f(1,6) C.－eq \f(1,7) D.－eq \f(1,8) 解析　c2＝a2＋b2－2abcos C＝9，c＝3，B为最大角，cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(49＋9－64,2×7×3)＝－eq \f(1,7). 课前自测 课堂互动 答案　B 3.在△ABC中，cos2eq \f(B,2)＝eq \f(a＋c,2c)，则△ABC是(　　) A.正三角形 　　 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 　　 D.等腰直角三角形 解析　∵cos2eq \f(B,2)＝eq \f(a＋c,2c)，∴eq \f(cos B＋1,2)＝eq \f(a＋c,2c)，∴cos B＝eq \f(a,c)，∴eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(a,c)，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形. 课前自测 课堂互动 答案　B 4.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a，3sin A＝5sin B，则角C＝(　　) A.eq \f(π,3) B.eq \f(2π,3) C.eq \f(3π,4) D.eq \f(5π,6) 解析　由3sin A＝5sin B，得3a＝5b，∴a＝eq \f(5,3)b， 代入b＋c＝2a中，得c＝eq \f(7,3)b.由余弦定理， 得cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝－eq \f(1,2)，∴C＝eq \f(2π,3). 课前自测 课堂互动 答案　A 5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于(　　) A.eq \f(7,25) B.－eq \f(7,25) C.±eq \f(7,25) D.eq \f(24,25) 解析　由正弦定理及8b＝5c，得8sin B＝5sin C， 又C＝2B，所以8sin B＝5sin 2B＝10sin Bcos B， ∵sin B≠0，∴cos B＝eq \f(4,5)， ∴cos C＝cos 2B＝2cos2B－1＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5))) eq \s\up12(2)－1＝eq \f(7,25). 课前自测 课堂互动 答案　4 6.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－eq \f(1,4)，则b＝________. 解析　在△ABC中，由余弦定理，得cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝－eq \f(1,4)，即eq \f(4＋（c－b）（c＋b）,4c)＝eq \f(4＋7（c－b）,4c)＝－eq \f(1,4). ∴8c－7b＋4＝0，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋c＝7，,8c－7b＋4＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝3.))∴b＝4. 课前自测 课堂互动 题型一　利用正、余弦定理求值 【例1】 在△ABC中，已知b2＝ac，且a2－c2＝ac－bc. (1)求A的大小；(2)求eq \f(bsin B,c)的值. 解　(1)由已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc⇒cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(ac＋bc－ac,2bc)＝eq \f(1,2)，∵A∈(0，π)，∴A＝eq \f(π,3). (2)由b2＝ac，得eq \f(b,c)＝eq \f(a,b)， ∴eq \f(bsin B,c)＝sin B·eq \f(a,b)＝sin B·eq \f(sin A,sin B)＝sin A＝eq \f(\r(3),2). 课前自测 课堂互动 规律方法　正、余弦定理的变形形式比较多，解题时应根