第1章 解三角形 单元测试-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 第⼀章 解三⻆形 第一章 单元测试 1. 钝角三角形ABC的面积是 ， ，则 (     ). A. B. 1 C. 5 D. 2 2. 已知在 中， 分别为 的对边，且 ，  ，则 的面积为(　   　). A. B. C. D. 3. 在 中，A为锐角， ，则 为(      ). A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 设m， ， ( )分别是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(      ). A. B. C. D. 5. 已知锐角三角形 的内角 的对边分别为 ，且 ，则  (    ). A. 9 B. 10 C. 5 D. 8 6. 在直角坐标系中， ，沿x轴把直角坐标系折成 的二面角，此时线段 AB的长度为(     ). A. B. C. D. 7. 对于 中，有如下命题：①若 ，则 为等腰三角形；②若 ，则 为直角三角形；③若 ，则 为 钝角三角形.其中真命题的序号是___________. 8. 在锐角三角形ABC中，若 ，则下列结论正确的是__________.(填上所有正确结论 的序号) ① ；② ；③ ；④ . 9. 设 的内角 所对边的长分别为 ，若 ，则角 ________. 10. 在 中，内角 所对的边分别为 若 ， 则角A的大小为__________. 11. 在 中， 内角 所对的边分别是 .已知向量 ，且 ，则函数 的值域 为_________. 12. 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原 地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西 、相距20海里的C处的乙船，现乙船 朝北偏东 的方向沿直线CB前往B处救援，  的值为__________. 13. 轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为 ，轮船A的 航行速度是 ，轮船B的航行速度是 ，下午2时两船之间的距离是多 少？ 14. 在 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且 . (1)求A的大小； (2)若 ，试判断 的形状. 15. 在 中，内角 的对边分别为 ，且 . (1)求证： ； (2)若 ，求 的面积. 16. 已知 分别为 三个内角 的对边， . (1)求A； (2)若 ， 的面积为 ，求b，c. 17. 如图，货轮在海上以 的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的 水平角)为 的方向航行.为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是 ，航行半小 时后到达C点，观察灯塔A的方位角是 .求货轮到达C点时与灯塔A的距离(精确到  ). 18. 如图，一架飞机以 的速度，沿北偏东 的航向从城市A出发向城市B飞行， 以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么 航向飞行，此时离城市C的距离是多少？ 19. 如图，在 中， ， P为 内一点， ： (1)若 ，求PA； (2)若 ，求 . 20. 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔 顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为 和 ，于水面C处测得B点和D点 的仰角均为 ， .试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后 求B，D之间的距离.（计算结果精确到 ， ） 参考答案 1 A 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 ③ 8 ①②③ 9 10 11 12 13 14 （1） （2）既是等腰三⻆形，⼜是钝⻆三⻆形 15 （1）∵ ， （2） 16 （1） （2） 17 18 ⻜机应该沿南偏西 的⽅向⻜⾏，⻜⾏距离约为 19 （1） （2） 20 B、D间距离与B、A间距离相等；