第1章 章末复习课（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 章末复习课 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 1.三角形解的个数的确定 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时，一般用正弦定理，但也可用余弦定理. 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 (1)利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，设A为锐角，若a≥b，A≥B，从而B为锐角，有一解；若a＜b，则A＜B，由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)，得sin B＝eq \f(bsin A,a).①sin B>1，无解；②sin B＝1，一解；③0＜sin B<1，两解. (2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A.由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2cbcos A，即c2－(2bcos A)c＋b2－a2＝0，这是关于c的一元二次方程.若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数解，则三角形有两解. 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 2.三角形形状的判定方法 判定三角形形状通常有两种途径：一是通过正弦定理和余弦定理，化边为角(如：a＝2Rsin A，a2＋b2－c2＝2abcos C等)，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断.此时注意一些常见的三角恒等式所体现的角之间的关系.如： sin A＝sin B⇔A＝B；sin (A－B)＝0⇔A＝B；sin 2A＝sin 2B⇔A＝B或A＋B＝eq \f(π,2)等；二是利用正弦定理、余弦定理化角为边，如：sin A＝eq \f(a,2R)(R为△ABC外接圆半径)，cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)等，通过代数恒等变换求出三条边之间的关系进行判断. 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 3.解三角形应用题的基本思路 解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决.其基本解题思路是：首先分析此题属于哪种类型的问题(如：测量距离、高度、角度等)，然后依题意画出示意图，把已知量和未知量标在示意图中(目的是发现已知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答.解题时还要注意近似计算的要求. 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 方法一　转化与化归思想 【例1】 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6，求cos A∶cos B∶cos C. 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 解　由正弦定理eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)得：a∶b∶c＝sin A∶sin B ∶sin C＝4∶5∶6，令a＝4k，b＝5k，c＝6k(k＞0)，由余弦定理推论，得cos A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(25＋36－16,2×5×6)＝eq \f(3,4)， cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(16＋36－25,2×4×6)＝eq \f(9,16)， cos C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(16＋25－36,2×4×5)＝eq \f(1,8)， 所以cos A∶cos B∶cos C＝eq \f(3,4)∶eq \f(9,16)∶eq \f(1,8)＝12∶9∶2. 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 规律方法　sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c是正弦定理的一种变形，要注意灵活应用.本题由已知条件的结构特点联想到正弦定理，把角之间的关系转化为边之间的关系，为应用余弦定理做准备. 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 【训练1】 在△ABC中，如果sin A＝2cos Bsin C，则△ABC的形状是(　　) A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 答案　A 解析　由正弦定理、余弦定理得： eq \f(a,2R)＝2eq \f(a2＋c2－b2,2ac)·eq \f(c,2R)，∴a2＝a2＋c2－b2， ∴b2＝c2.故△ABC为等腰三角形. 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考 方法二　函数及方程思想 【例2】 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝－eq \f(1,4). (1)求sin C的值； (2)当a＝2，2sin A＝sin C时，求b及c的长. 解　(1)因为cos 2C＝1－2sin2C＝－eq \f(1,4)， 且0＜C＜π，所以sin C＝eq \f(\r(10),4). 知识网络 要点归纳 方法研修 体验高考