第1章 1.1.1 正弦定理（同课异构课件1）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

1.1.1 正弦定理 第一章 解三角形 * 一、新课引入 A B C b c 三角形中的边角关系 1.角的关系: 2.边的关系: 3.边角关系: 大边对大角，小边对小角 a 一般地，把三角形的三个角 A,B,C和它们的对边a,b,c叫做 三角形的元素 小强师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如下图所示的部分，测量出∠A=47°, ∠C=80°, AC长为1m,想修好这个模型，但他不知道AB和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？ A B a b c C 一、新课引入 D E 试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？ （1）锐角三角形： （2）直角三角形： 二、新课讲解 作CD垂直于AB于D，则可得 作AE垂直于BC于E， 则 B C A a b c D E C A B a b c 试借助三角形的高来寻找三角形的边与角之间的关系？ 二、新课讲解 （3）钝角三角形：（∠C为钝角） C A B a b c 作CD垂直于AB于D，则可得 作BE垂直于AC的延长线于E，则 D E 正弦定理: 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 （1）从结构看： （2）从方程的观点看： 三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。 各边与其对角的正弦严格对应，体现了数学的和谐美。 即: 二、新课讲解 B C A a b c 应用正弦定理解三角形 题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角 题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角 三、例题讲解 例1 在△ABC中，A=32.0º，B=81.5º，a=42.9，解此三 角形．（精确到0.1cm） 解:根据三角形的内角和定理： C=180º-(A+B)=66.2º 由正弦定理可得 由正弦定理可得 应用正弦定理解三角形 题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角 三、例题讲解 解:由正弦定理可得 C=180º-(A+B)≈76º (1) C=180º-(A+B)≈24º (2)当B≈116º时， 题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角. 例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40º，解此三角形． 三、例题讲解 解:由正弦定理可得 由b＜a，A=45o,可知B＜A ∴C=180º-(A+B)≈107º 题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角. 例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40º，解此三角形． 例3.在△ABC中，A=45º， ，解此三角形． 若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下： （1）先利用 求出sinB，从而求出角B； （2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)； （3）再利用 求出边c. 三、例题讲解 题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角. 注意：求角B时应注意检验！ 例3 在△ABC中,A=45º， ,这样的三角形有__个 三、例题讲解 1.画∠PAQ=45º 2. 在AP上取AC=b=4 3.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B B 2个 1个 0个 1个 0个 1 45° A P Q C b a 变式: (1)在△ABC中,A=45º， ,这样的三角形有___ (2)在△ABC中,A=45º， ,这样的三角形有___ (3)在△ABC中,A=45º， ,这样的三角形有___ (4)在△ABC中,A=135º， ,这样的三角形有___ (5)在△ABC中,A=135º， ,这样的三角形有___ 已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况 a≥b 一解 bsinA<a<b 两解 bsinA=a 一解 bsinA>a 无解 (一)当A为锐角 (二)当A为钝角 a>b 一解 a≤b 无解 三、例题讲解 (三)当A为直角 A C b a a>b 一解 A C b a a≤b 无解 若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下 A为钝角或直角 A为锐角 a＞b a≤b a＜bsinA a=bsinA bsinA＜a＜b 一解 无解 无解 一解 两解 a≥b 一解 A的范围 a,b关系 解的情况 2.在△ABC中,由已知条件解三角形,下列有两解的是( ) A