第1章 1.2 应用举例（同课异构课件1）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

1.2 应用举例 第一章 解三角形 问题提出 1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？ 2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？ 正弦定理：一边两角或两边与对角； 余弦定理：两边与夹角或三边. 3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？ 构造三角形 4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析. 距离测量问题 探究（一）：一个不可到达点的距离测量 C A B 思考1：如图，设A、B两点在河的两岸， 测量者在点A的同侧，在点A所在河岸边选定一点C，若测出A、C的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°，如何求出A、B两点的距离？ 思考2：若改变点C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B两点的距离是否有影响？ C A B 思考3：一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？ 选定一个可到达点C； →测量AC的距离及∠BAC，∠ACB的大小 →利用正弦定理求AB的距离. C A B 思考4：根据上述测量方案设置相关数据，计算A、B两点的距离公式是什么？ 设AC=d，∠ACB=α，∠BAC=β. C A B 探究（二）：两个不可到达点的距离测量 思考1：如图，在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DBC＝45°，∠DAC＝75°，∠ABD＝30°，且AB＝ ，你能求出CD边的长吗？ A B C D 30° 45° 45° 75° 思考2：设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？ 选定两个可到达点C、D； →测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小； →利用正弦定理求AC和BC； →利用余弦定理求AB. C D A B 思考3：在上述测量方案中，设CD=a，∠ACB=α，∠ACD=β，∠BDC=γ，∠ADB=δ，那么AC和BC的计算公式是什么？ 思考4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？ C D A B 理论迁移 例 某观测站C在城A的南偏西20°方向，由城A出发的一条公路沿南偏东40°方向笔直延伸.在C处测得公路上B处有一人与观测站C相距31km，此人沿公路走了20km后到达D处，测得C、D间的距离是21km；问这个人还要走多远才能到达A城？ 15 A C B D 东 北 问题提出 1.测量一个可到达点与一个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？ C A B 2.测量两个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？ 3.竖直方向两点间的距离，通常称为高度.如何测量顶部或底部不可到达的物体的高度，也是一个值得探究的问题. C D A B 探究（一）：利用仰角测量高度 计算AC的长 高度测量问题 C A B 思考1：设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A为建筑物的最高点，在水平面上取一点C，可以测得点A的仰角，若计算建筑物AB的高度，还需解决什么问题？ 思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？ 点C、D观察A的仰角和CD的长 C A B D 思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为α、β，CD=a，测角仪器的高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？ C A B D 思考4：如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？ A B C 思考5：设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度CD的计算公式是什么？ A B C D 探究（二）：利用俯角测量高度 思考1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？ 飞机与山顶的海拔差 A 思考2：如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，那么山顶的海拔高度h的计算公式是什么？ A B C D 探究（三）：借助方位角测量高度 1047m A B C D 东 西 思考1：一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°方向上，仰角为8°，根据这些测量数据计算，此山的高度约是多少？ 思考2：若在A、B两处测得山顶D的仰角分别为α、β，从A到B的行驶距离为a，能否求出此山的高度？ 思考3：在上述条件下，若在A处还测得山顶D的方位角是西偏北θ方向，能否求出此山的高度？ A