第1章 1.2 应用举例（同课异构课件2）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

第一章 解三角形 1.2 应用举例 一、基本概念 解斜三角形中的有关名词、术语： （1）坡度：斜面与地平面所成的角度。 （2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在 水平线上方的角叫仰角，视线在水平 线下方的角叫俯角。 （3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。 （4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。 （5）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而 成的角 练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60 ° ，则A、B之间的距离为多少？ 应用举例——距离 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同侧，在其所在的河岸边选定一点C，测出 AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、 B两点间的距离（精确到0.1m） 二、应用举例 51o 75o 55m 解：如图，在△ABC中，B=180o-(51o+75o)=54o 所以由 可得 答：A,B两点间的距离约为65.7米。 A B C 二、应用举例 A B 解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠ADB=δ a 例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 C D α β γ δ * A B C D 为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定1公里长的基线CD,并测得∠ACD=90o, ∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离. 三、练习 三、练习 A B N M b 1 a1 b 2 a2 三、练习 b 1 a1 b 2 A B N M a2 三、练习 b 1 a1 b 2 A B N M a2 如图，一艘船从C处以30 n mile/h的速度往北偏东15o的A岛行驶，若船在C处测得B岛在北偏西30o的方向，行驶20 min后在D处测得B岛在北偏西45o的方向，到达A岛后又测得B岛在北偏西60o的方向，试求A岛与B岛的距离。 解：依题意可得， ∠BCD=45o ， ∠BDA=60o， ∴∠CBD=∠BDA-∠BCD=15o， 又∵∠BAD=180o -60o-15o =105o 三、练习 n mile/h 即是：海里/每小时 海里是长度单位，其单位符号为(n mile)， 1 n mile=1852m (只适用于航程) 一海里约为3.7里。 节是速度单位，单位符号为(kn)， 1 kn=1 n mile/h=(1852/3600)m/s 即:1节=1海里/1小时=0.514 m/s A B C D 60o 45o 30o 1.分析：理解题意，画出示意图 2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中 3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。 4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题 → 数学问题（三角形） → 数学问题的解（解三角形）→ 实际问题的解 解斜三角形应用题的一般步骤是： 四、小结 方法： 练习1.一艘船以32.2n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得 答：顶杆BC约长1.89m。 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 C A B 例3.如图， AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑的最高点，试设计一种测量建筑物高度AB的方法。 解：选择一条水平基线HG，使 H、G、B三点在同一条直线上。 在H、G两点用测角仪器测得A 的仰角分别是a、b， CD=a， 测角仪器的高是h， 那么，在△ACD中，根据正弦 定理可得 一、例题 应用举例——高度 例4.在山顶铁塔上B处测得地面上 一点A的俯角a =54°40′，在塔 底C处测得A处的俯角b =50°1′。 已知铁塔BC部分的高为