第1章 1.1.1 正弦定理（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

1.1　正弦定理和余弦定理 1.1.1　正弦定理 基 础 过 关 1.在△ABC中，a＝，B＝60°，那么角A等于(　　) ，b＝ A.135° B.90° C.45° D.30° 解析　由正弦定理， ＝ 得sin A＝. ＝＝ 又a＜b，B＝60°，∴A＜60°，∴A＝45°. 答案　C 2.在△ABC中，B＝BC，则sin A＝(　　) ，BC边上的高等于 A. D. C. B. 解析　设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝.＝－3，所以sin A＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tan A＝BC，DC＝，BD＝ 答案　D 3.在△ABC中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 解析　由正弦定理，得sin A＝2sin Bcos C， ∴sin (B＋C)＝2sin Bcos C， ∴sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin Bcos C， ∴sin (B－C)＝0，∴B＝C，故选A. 答案　A 4.在△ABC中，B＝60°，最大边与最小边之比为(＋1)∶2，则最大角为________. 解析　设C为最大角，则A为最小角，则A＋C＝120°， ∴＝1.∴tan A＝1， ，∴＋＝＋·＝＝＝＝ ∴A＝45°，C＝75°. 答案　75° 5.在△ABC中，若b＝1，c＝，则a＝________.，∠C＝ 解析　由正弦定理，有. ，∴sin B＝＝ ∵∠C为钝角，∴∠B必为锐角，∴∠B＝， ∴∠A＝.∴a＝b＝1. 答案　1 6.在△ABC中，acos，判断△ABC的形状.＝bcos 解　法一　∵acos， ＝bcos ∴asin A＝bsin B.由正弦定理可得：a·， ＝b· ∴a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形. 法二　∵acos， ＝bcos ∴asin A＝bsin B. 由正弦定理可得，2Rsin2A＝2Rsin2B，即sin A＝sin B， ∴A＝B(A＋B＝π不合题意舍去) 故△ABC为等腰三角形. 7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acos C＝2ccos A，且 tan A＝，求B. 解　由正弦定理，已知可化为： 3sin Acos C＝2sin Ccos A，即3tan A＝2tan C， 又∵tan A＝， ，∴tan C＝ ∴tan B＝tan[π－(A＋C)] ＝－tan(A＋C)＝π.＝－1，∴B＝ 能 力 提 升 8.在△ABC中，，则△ABC一定是(　　) ＝ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 解析　在△ABC中，∵，∴acos A＝bcos B，由正弦定理，得＝ 2Rsin Acos A＝2Rsin Bcos B， ∴sin 2A＝sin 2B.∴2A＝2B或2A＋2B＝180°， ∴A＝B或A＋B＝90°.故△ABC为等腰三角形或直角三角形. 答案　D 9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)，若m⊥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则角A，B的大小分别为(　　) A.， B.， C.， D.， 解析　∵m⊥n，∴cos A－sin A＝0， ∴tan A＝， ，∴A＝ 由正弦定理，得sin Acos B＋sin Bcos A＝sin2C， ∴sin(A＋B)＝sin2C，即sin C＝1，∴C＝. ，B＝ 答案　C 10.△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为________(用B表示). 解析　在△ABC中，由正弦定理，得sin B＋，所以三角形的周长为：3＋AC＋AB＝3＋2sin sin B，同理得AB＝2，化简得AC＝2＝ 2＋3. sin B＋3cos B＝6sin＝3＋3sin 答案　6sin＋3 11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2B＝A＋C，a＋b＝2c，求sin C的值. 解　∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°， ∴B＝60°，A＋C＝120°， ∴0°<A<120°，0°<C<120°且A＝120°－C. ∵a＋b＝2c， 由正弦定理得sin A＋sin B＝2sin C， ∴sin (120°－C)＋＝2sin C， 即＝2sin C， sin C＋cos C＋ ∴. .∴sin (C－30°)＝cos C＝sin C－ ∵－30°<C－30°<90°，∴C－30°＝45°.∴C＝75°. sin C＝sin (45°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝. 探 究 创 新 12.在