第1章 1.2 第1课时 解三角形的实际应用举例——距离问题（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

1.2　应用举例 第1课时　解三角形的实际应用举例——距离问题 基 础 过 关 1.海上有A、B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是(　　) A.10 n mile n mile B. C.5 n mile n mile D.5 解析　由题意知，在△ABC中，AB＝10 n mile，A＝60°，B＝75°，则C＝180°－A－B＝45°. 由正弦定理，得BC＝(n mile).＝5＝ 答案　D[来源:学科网ZXXK] 2.甲骑电动自行车以 24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　) A.6 km B.3 km C. 3 km D.3 km 解析　由题意知，AB＝24×＝6(km)，∠BAS＝30°，∠ASB＝75°－30°＝45°. 由正弦定理，得BS＝＝ ＝3(km). 答案　C 3.如图所示为起重机装置示意图.支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5 m，起吊的货物与岸的距离AD为(　　) A.30 m 　　　　 B. m C.15 m 　　　　 D.45 m 解析　在△ABC中，AC＝15 m，AB＝5， ＝－＝ m，BC＝10 m，由余弦定理得cos∠ACB＝ 所以sin∠ACB＝. 又∠ACB＋∠ACD＝180°， 所以sin∠ACD＝sin∠ACB＝.在Rt△ACD中， AD＝ACsin∠ACD＝15×(m).＝ 答案　B 4.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为______m. 解析　在△ABC中，∠CAB＝30°，∠CBA＝75°， ∴∠ACB＝75°.∠ACB＝∠ABC. ∴AC＝AB＝120 (m). 如图，作CD⊥AB，垂足为D，则CD即为河的宽度. 由正弦定理得，＝ ∴，∴CD＝60(m).＝ ∴河的宽度为60 m. 答案　60 5.货轮在海上以40 km/h的速度由B向C沿着南偏东40°方向行驶，A处有一灯塔，在B处观察其方位角是110°，在C处观察灯塔A在南偏东35°方向上，由B到C需航行半个小时，则C到灯塔A的距离为________km. 解析　如图所示，在△ABC中，BC＝40×＝20(km)，[来源:学科网ZXXK] ∵∠ABC＝140°－110°＝30°， ∠ACB＝(180°－140°)＋35°＝75°， ∴∠BAC＝75°. 由正弦定理，得， ＝ 所以AC＝＝ ＝)(km).－＝10( 答案　10() － 6.如图，一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20°的方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°的方向，已知距离此灯塔6.5 n mile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 解　在△ABS中，AB＝32.2×0.5＝16.1 (n mile)，∠ABS＝115° ， 根据正弦定理，， ＝ AS＝＝AB×sin∠ABS× ＝16.1×sin 115°×， S到直线AB的距离是d＝AS×sin 20°＝16.1×sin 115°××sin 20°≈7.06(n mile).由于7.06＞6.5，所以这艘船可以继续沿正北方向航行. 7.一架飞机从A地飞到B地，两地相距600 km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成45°夹角的方向继续飞行直到终点.这样飞机的飞行路程比原来路程600 km远了多少？(参考数据：≈1.41，要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数) ≈1.73， 解　在△ABC中，AB＝600 km，∠ACB＝180°－30°－45°＝105°，根据正弦定理，， ＝＝ AC＝－1)，BC＝＝600( ＝300－1)， ( AC＋BC＝600(－1)≈746.79(km)， (－1)＋300 746.79－600≈147(km). 答　所以路程比原来远了约147 km. 能 力 提 升 8.有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长(　　) A.5 m B.10 m C.10 m m D.10 解析　如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°. 依题意，∠B′＝30°，∠BAB′＝75°－30°＝45°，AB＝10 m，在△A