第1章 1.2 第2课时 解三角形的实际应用举例——高度、角度问题（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

第2课时　解三角形的实际应用举例——高度、角度问题 基 础 过 关 1.为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶的仰角为30°，塔基的俯角为45°，那么塔AB的高为(　　) A.20 m m 　　　　 B.20 C.20(1＋) m 　　　　 D.30 m 解析　如图，h＝20tan 30°＋20tan 45°＝ 20(m)，故选A. 答案　A 2.在某个位置测得某山峰的仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4θ，则该山峰的高度为(　　) A.200 m B.300 m C.400 m D.100 m 解析　法一　如图，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600 m，BC＝DC＝200 m. 在△BCD中，由余弦定理可得 cos 2θ＝， ＝ ∴2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中， AB＝BC·sin 4θ＝200＝300(m)，故选B. × 法二　由于△BCD是等腰三角形，BD＝DCcos 2θ， 即300＝200，2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中，cos 2θ.cos2 θ＝ AB＝BC·sin 4θ＝200＝300(m)，故选B. × 答案　B 3.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有(　　) A.d1＞d2 B.d1＜d2 C.d1＞20 m D.d2＜20 m 解析　由d1＝及tan 50°＞tan 40°可知，d1＜d2. ，d2＝ 答案　B 4.某次台风中心最大风力达到12级以上，大风、降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是________米. 解析　如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则∠ABO＝45°，∠AOB＝75°， 所以∠OAB＝60°. 在△AOB中，由正弦定理知，， ＝ 所以AO＝(米). 答案　 5.一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是30°和45°，则这个海岛的宽度为________m(保留整数). 解析　宽＝＝5 856(m).－ 答案　5 856 6.为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度. 解　在△ABT中，∠ATB＝21.4°－18.6°＝2.8°，∠ABT＝90°＋18.6°＝108.6°，AB＝15(m). 根据正弦定理，. ，AT＝＝ 塔的高度为AT·sin 21.4°＝·sin 21.4°≈106.19(m).所以塔的高度为106.19 m. 7.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在货轮的南偏东60°. n mile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离. 解　(1)在△ABD中，∠ADB＝60°，∠ABD＝45°，由正弦定理得AD＝＝24 (n mile).＝ 所以A处与D处的距离为24 n mile. (2)在△ADC中，由余弦定理得 CD2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos 30°＝192， 解得CD＝8(n mile). 即灯塔C与D处的距离为8 n mile. 能 力 提 升 8.某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10 m到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　) A.15 m B.5 m C.10 m D.12 m 解析　如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h.在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos ∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍). 答案　C 9.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔在这次测量中的高度是(　　) A.100 m D.500 m m B.400 m C.200 解析　由题意画出示意图， 设高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h， 在Rt