第1章 习题课 正弦定理和余弦定理（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版(浙江)必修5）

习题课　正弦定理和余弦定理 基 础 过 关 1.在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是(　　) A.1＜c＜3 B.2＜c＜3 C.＜c＜3 ＜c＜3 D.2 解析　在钝角△ABC中，由于最大边为c， 所以角C为钝角. 所以c2＞a2＋b2＝1＋4＝5，即c＞＜c＜3.，又因c＜a＋b＝1＋2＝3，所以 答案　C 2.在△ABC中，B＝BC，则cos A＝(　　) ，BC边上的高等于 A. D.－ C.－ B. 解析　设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝.＝－3，所以cos A＝－BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tan A＝BC，DC＝，BD＝ 答案　C 3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c, 若bcos C＋ccos B＝asin A, 则△ABC的形状为(　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析　由正弦定理及已知，得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A. 即sin(B＋C)＝sin2A， 所以sin A＝sin Asin A， ∵A∈(0，π)，∴sin A≠0， 所以sin A＝1，A＝.故选B. 答案　B 4.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的值是________.＋＝6cos C，则＋ 解析　由， ＝6·＝6cos C得＋ 即a2＋b2＝c2， ∴＝tan C＋ ＝＝4.＝ 答案　4 5.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边.若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝________. 解析　由A＋C＝2B且A＋B＋C＝π可得B＝，sin C＝1.－A＝，故C＝，又因为a＜b，所以A＝⇒sin A＝＝，由正弦定理，得，A＋C＝ 答案　1 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sin A＋sin C＝psin B(p∈R)，且ac＝b2. (1)当p＝，b＝1时，求a，c的值； (2)若角B为锐角，求p的取值范围. 解　(1)由已知及正弦定理得 解得或 (2)由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B＝p2b2－b2cos B， b2－ 即p2＝cos B. ＋ 因为0<cos B<1，所以p2∈， 由已知得p>0，所以. <p< 7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b(sin B－≥0. ·sin C)＝(a＋c)(sin A－sin C)，且 (1)求A的值； (2)若a＝c的取值范围.，求b－ 解　(1)由b(sin B－sin C)＝(a＋c)(sin A－sin C) 可得b(b－c)＝(a＋c)(a－c)， 即b2－bc， bc＝a2－c2，得b2＋c2－a2＝ 于是cos A＝， ＝ 又A∈(0，π)，∴A＝. (2)∵≥0，∴B为钝角或直角， · 于是A＋C≤. ，∴0＜C≤，又A＝ 设外接圆半径为R，由正弦定理可知，2R＝＝2， ＝ 所以b－. sin C＝2cos－2sin C＝2sinc＝2sin B－2 又0＜C≤).∈[0，，∴2cos ≤＜C＋， 能 力 提 升 8.在△ABC中，asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a＞b，则∠B等于(　　) A. B. C. D. 解析　由正弦定理，得sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B，因为sin B≠0. 即sin Acos C＋sin Ccos A＝. ，∵a＞b，∴B＝，即sin B＝，∴sin(A＋C)＝ 答案　A 9.在△ABC中，∠B＝，BC＝3，则sin A＝(　　) ，AB＝ A. D. C. B. 解析　由余弦定理，得AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝5.由正弦定理，得. ，所以sin A＝＝ 答案　C 10.在△ABC中，若a2－b2＝sin B，则A＝________.bc，sin C＝2 解析　由sin C＝2b， sin B，根据正弦定理，得c＝2 代入a2－b2＝bc，得a2－b2＝6b2，即a2＝7b2. 由余弦定理得cos A＝，又∵0°＜A＜180°，∴A＝30°. ＝＝＝ 答案　30° 11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B. (1)证明：A＝2B； (2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小. (1)证明　由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin Acos B， 故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B， 于是sin