专题07 三角恒等变换与解三角形（教学案）-2019年高考理数二轮复习精品资料

和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力． 1．和差角公式 (1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； (3)tan(α±β)＝. 2．倍角公式 (1)sin2α＝2sinαcosα； (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan2α＝. 3．半角公式 (1)sin；＝± (2)cos；学科=网＝± (3)tan；＝± (4)tan. ＝＝ 4．正弦定理 ＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．＝＝ 5．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 6．面积公式 S△ABC＝absinC. acsinB＝bcsinA＝ 7．解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解； (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论； (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解； (4)已知三边，利用余弦定理求解． 8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律. 高频考点一　三角函数概念，同角关系及诱导公式 例1、（2018年浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【变式探究】【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若 ， =___________. 【变式探究】 (1)已知θ是第四象限角，且sin＝________. ，则tan＝ (2)若tan α＞0，则(　　) A．sin α＞0　　　　　　　B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0 高频考点二　三角函数的求值与化简 例2、(1)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B. C．－ D. (2)设α∈，则(　　) ，且tan α＝，β∈ A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 高频考点三 解三角形 例3、（2018年全国Ⅱ卷理数）在中，，，，则 A. B. C. D. 【变式探究】在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【变式探究】在△ABC中，B＝BC，则cos A＝(　　) ，BC边上的高等于 A. D．－ C．－ B. 高频考点四 正、余弦定理的应用 例 4、（2018年天津卷）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 变式探究】【2017课标II，理17】 的内角 所对的边分别为 ，已知 ， （1）求 ； （2）若 ， 的面积为 ，求 。 【变式探究】（1）在△ABC中，B＝120°，AB＝，则AC＝________. ，A的角平分线AD＝ （2）在△ABC中，∠A＝，点D在BC边上，AD＝BD，求AD的长．，AB＝6，AC＝3 【举一反三】如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01 km，≈2.449)．≈1.414， 1. （2018年全国Ⅱ卷理数）在中，，，，则 A. B. C. D. 2. （2018年全国Ⅲ卷理数）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 3.（2018年浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 4. （2018年江苏卷）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 5. （2018年天津卷）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 6. （2018年北京卷）在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –． （Ⅰ）求∠A；