专题07 三角恒等变换与解三角形（教学案）-2019年高考文数二轮复习精品资料

和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题．既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力． 1．和差角公式 (1)cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； (3)tan(α±β)＝. 2．倍角公式 (1)sin2α＝2sinαcosα； (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan2α＝. 3．半角公式 (1)sin；＝± (2)cos；＝± (3)tan；＝± (4)tan. ＝＝ 4．正弦定理 ＝2R(2R为△ABC外接圆的直径)．＝＝ 5．余弦定理[来源:学科网] a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 6．面积公式[来源:学科网ZXXK] S△ABC＝absinC. acsinB＝bcsinA＝ 7．解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解； (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论； (3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解； (4)已知三边，利用余弦定理求解． 8．“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗——即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律. 高频考点一　三角恒等变换及求值 例1、（2018年全国III卷）若，则 A. B. C. D. 【变式探究】【2017山东，文7】函数 最小正周期为[来源:学科网] A. B. C. D. 【变式探究】(1)已知θ是第四象限角，且sin＝________. ，则tan＝ (2)若tan α＝，则cos2α＋2sin 2α＝(　　) A.　　　　　　　　 B. C．1 D. (3)设α∈，则(　　) ，且tan α＝，β∈ A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 【方法规律】1．三角函数恒等变换“四大策略” (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等； (2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等； (3)降幂与升幂：正用二倍角公式升幂，逆用二倍公式降幂； (4)弦、切互化：切化弦，弦化切，减少函数种类． 2．解决条件求值问题的三个关注点 (1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角． (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示． (3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小． 【变式探究】已知sin，则sin α等于(　　) ，cos 2α＝＝ A. B．－ C．－ D. 高频考点二　正、余弦定理的简单应用 例2、（2018年浙江卷）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________．学科=网 【变式探究】【2017课标3，文15】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b= ，c=3，则A=_________. 【变式探究】(1)在△ABC中，B＝BC，则sin A＝(　　) ，BC边上的高等于 A. B. C. D. (2)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________． 【方法技巧】 1．解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则考虑两个定理都有可能用到． 2．关于解三角形问题，一般要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及有关三角形的性质，常见的三角恒等变换方法和原则都适用，同时要注意“三统一”，即“统一角、统一函数、统一结构”． 【变式探究】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin 2A，且c＝，则△ABC的面积是(　　) ，C＝ A. B. C.或 D. 高频考点三　正余弦定理的综合应用 例3、（2018年天津卷）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c．已知bsinA=acos(B–)． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）