专题2.1.1 椭圆及其标准方程-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§2.1.1 椭圆及其标准方程 【情景激趣我爱读】 1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空。1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象。天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？ （1）你知道海尔·波普彗星运行的轨道是什么图形吗？ （2）你能用推算出海尔·波普彗星的运行轨道的方程吗？ （想知道这些问题的答案吗？那就进入本课的学习吧） 【学习目标我预览】 1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程. 2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程。 【基础知识我填充】 1.椭圆的定义 （1）平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作 ； （2）椭圆定义中两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 ； （3）我们将常数记为，当时，动点的轨迹为 ； 当时，轨迹 . 2.椭圆的标准方程 （1）焦点在轴上的椭圆的标准方程是 ；（） （2）焦点在轴上的椭圆的标准方程是 ；（） （3）之间的关系是 ；学-科网 （4）在椭圆的标准方程中，判断焦点在那条轴上，只须看分母的大小，如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在 上；反之，焦点在 上。 【基础训练我先练】 1. 点是两个定点，动点满足，则动点（ ） （A）轨迹是线段 （B）轨迹是椭圆 （C）轨迹不存在 （D）前三种情况都有可能 2. 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 。 3. △ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.( 【典型例题我剖析】 典例1：已知椭圆的焦距为且过点，求它的标准方程； 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：的三边、、成等差数列且满足，、两点的坐标分别是、。求顶点的轨迹。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1. 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求该椭圆的标准方程. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2. 如图，已知的顶点的坐标分别为，和边上的中线交于，并且，求点的轨迹方程。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：若方程表示椭圆，求k的取值范围. 错解：由得3<k<5. 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 求椭圆的标准方程采用那种方法求解？ 2. 运用求椭圆方程的方法应注意那几点？ 3.点与椭圆的关系有哪些，如何表示？ 4．如何应用椭圆的定义？ 【课后巩固我做主】 A级 1．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　) A.＋x2＝1 ＝1 D.＋＋y2＝1 C.＝1 B.＋ 2．椭圆＝1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是(　　) ＋ A．20 B．12 C．10 D．6 3．已知椭圆＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）＋ A．4 B．5 C．7 D．8 4.椭圆的一个焦点是，那么 。 5.已知椭圆的两个焦点，过点的直线交椭圆于两点，若，则等于 ； 6．已知圆的圆心为及点，点为圆上任意一点，求线段垂直平分线与线段的交点的轨迹方程。 B级 7．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（ ） A.4 B.6 C. D. 8.已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，椭圆的方程为 。 9．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段 PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为 。 10. 已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程． 11.已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|. （1）求此椭圆方程； （2）若点P满足∠F1PF2＝120°，求△PF1F2的面积． 【