精品解析：湖南省永州市祁阳二中2013-2014学年高二上学期10月月考文科数学试题

祁阳二中2013年下学期高二10月月考数学试卷（文科） 命题人：李立老师 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)． 1. 若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式中一定正确的是 A. ac＞bc B. C. a－c＞b－c D. |a|＞|b| 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质对四个选项分别进行分析、判断可得结论． 【详解】对于A，当时不等式不成立，所以A不正确． 对于B，当时不等式不成立，所以B不正确． 对于C，由不等式的性质可得正确． 对于D，当时不等式不成立，所以D不正确． 故选C． 【点睛】判断关于不等式的命题真假的常用方法 (1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断． (2)利用函数的单调性：当直接利用不等式性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断． 2. 在等差数列中，若，，则=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的性质结合已知条件求解即可 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 所以， 故选：C 3. 在中，若，则是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理即二倍角正弦公式可得，进而得或，即可得出结论. 【详解】解：由正弦定理可得，所以，即， 因为A,B为三角形内角，所以或，所以或. 所以为等腰三角形或直角三角形. 故选：D. 4. 在正项等比数列中，若，则等于（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】利用等比数列的下角标性质计算即可. 【详解】因为，且， 则由等比数列的性质可得， 所以. 故选：D 5. 设，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可 【详解】， ， 则 故选 【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题． 6. 在△ABC中，若，则BC等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得. 故选：D. 7. 已知命题p：点P在直线上；命题q：点P在直线上，则使命题“p且q”为真命题一个点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题可知，联立直线与直线方程，解点坐标即可. 【详解】，解得，故. 故选：C. 8. “为真”是“为真”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据复合命题真假的判定依据，再利用充分条件及必要条件的定义即可求解. 【详解】因为若为真命题，则都为真命题，∴为真命题； 若为真命题，则中至少有一个为真命题，而如果中只有一个为真命题，则得不到为真命题；∴“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件． 故选：A． 9. 存在量词命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是（ ） A. ∀x∈M，¬p(x) B. ∀x∉M，p(x) C. ∀x∉M，¬p(x) D. ∀x∈M，p(x) 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是“∀x∉M，¬p(x)”. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系，准确改写是解答的关键，属于容易题. 10. 设为正数，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用基本不等式，结合已知代数式的形式进行求解即可. 【详解】，，则 ，当且仅当，即时取等号. 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11. 若三角形的三边之比为3∶5∶7，则其最大角等于________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，设三边分别为为，结合余弦定理，即可求解. 【详解】由题意，三角形三边之比为，可设三边分别为为， 设三角形的最大角为（其中）， 由余弦定理得， 所以，即三角形的最大角为. 故答案为：. 12. 在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是________ 【答案】35 【解析】 【分析】由题意总结规律可得该数列第项为，即可得解. 【详解】由题意可发现：，，，， 总结规律，该数列第项为， 所以. 故答案为：35. 13. 不等式的解集为________. 【答案】 【解析】 【分析】 直接求出不等式即可. 【详解】由解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属于基础题. 14. 已知满足，则的最大值为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解及最值即可. 【详解】 如图，根据题意画出可行域，令，得到直线，平移该直线至处，明显可见，过点，所以，可得为所求答案 【点睛】本题考查线性规划求最优解问题，属于基础题 15. 已知集合，且，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集概念，求出，再由，即可得出结果. 【详解】因为，所以或， 又，， 所以只需， 即实数的取值范围为. 故答案为： 三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 已知命题甲：或，命题乙：或，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：乙为假命题即为求乙集合的补集，进而同甲集合取交即可. 试题解析： 当甲真乙假时，集合 . 17. 解不等式： 【答案】或， 【解析】 【分析】求出一元二次不等式的解集，然后取交集即可. 【详解】由可得或， 由可得， 故不等式组的解为或， 18. 已知三个数成等差数列，它们的和为30，如果第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求这三个数. 【答案】或 【解析】 【分析】运用等差数列设这三个数为，后根据题意构造方程，解方程即可. 【详解】解：设这三个数为， 则，解得． 又由，解得，或． 所以三个数为或 19. 在中，分别是角的对边.已知成等比数列，且. （1）求角A的大小； （2）求的值. 【答案】（1）60°. （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比中项，结合余弦定理即可求解； （2）利用正弦定理即可求解. 【小问1详解】 因为成等比数列，所以. 又，所以. 根据余弦定理得，为三角形的内角， 所以 【小问2详解】 根据正弦定理，得. 因为， 所以. 20. 电视台为某个广告公司特约播放两套片集：片集甲每集播映时间为21分钟，其中含广告时间1分钟，收视观众为60万人；片集乙每集播映时间为11分钟，含广告时间1分钟，收视观众为20万人.广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间).电视台每周应播映两套片各多少集，才能获得最多的观众人数？（提示：设片集甲播映x集，片集乙播映y集） 【答案】甲播2集，乙播4集 【解析】 【分析】设片集甲、乙分别播放、集，收视观众为万人，根据题意列出关于、的约束条件以及线性目标函数，利用平移直线法得出线性目标函数取得最大值的最优解，并将最优解代入线性目标函数即可得出收视观众人数的最大值. 【详解】设片集甲、乙分别播映、集，收视观众为万人， 则变量、满足的约束条件为，目标函数为. 作出可行域如下图所示： 令可得,即, 平移直线，当直线经过点时，该直线在轴上的截距最大， 此时取得最大值，（万）， 答：电视台每周片集甲播映集，片集乙播映集，其收视观众最多. 21. 已知数列是等差数列，其前n项和为，. （1）求数列的通项公式； （2）求前n项和 （3）求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，得到方程组，解方程组即可（2）运用等差数列求和公式计算（3）裂项相消求和即可 【小问1详解】 设等差数列的公差是d，依题意得 解得 所以数列的通项公式为 【小问2详解】 由于， 【小问3详解】 证明： . 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 祁阳二中2013年下学期高二10月月考数学试卷（文科） 命题人：李立老师 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)． 1. 若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式中一定正确的是 A. ac＞bc B. C. a－c＞b－c D. |a|＞|b| 2. 在等差数列中，若，，则=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 3. 在中，若，则是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4. 在正项等比数列中，若，则等于（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 5. 设，，则 A. B. C. D. 6. 在△ABC中，若，则BC等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知命题p：点P在直线上；命题q：点P在直线上，则使命题“p且q”为真命题的一个点是（ ） A. B. C. D. 8. “为真”是“为真” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 存在量词命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是（ ） A. ∀x∈M，¬p(x) B. ∀x∉M，p(x) C. ∀x∉M，¬p(x) D. ∀x∈M，p(x) 10. 设为正数，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)． 11. 若三角形的三边之比为3∶5∶7，则其最大角等于________. 12. 在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，……中，x的值是________ 13. 不等式的解集为________. 14. 已知满足，则的最大值为_________． 15. 已知集合，且，则实数a的取值范围为________. 三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 已知命题甲：或，命题乙：或，当甲是真命题，且乙是假命题时，求实数取值范围. 17. 解不等式： 18. 已知三个数成等差数列，它们的和为30，如果第一个数减去5，第二个数减去4，第三个数不变，则所得三个数组成等比数列，求这三个数. 19. 在中，分别是角对边.已知成等比数列，且. （1）求角A的大小； （2）求值. 20. 电视台为某个广告公司特约播放两套片集：片集甲每集播映时间为21分钟，其中含广告时间1分钟，收视观众为60万人；片集乙每集播映时间为11分钟，含广告时间1分钟，收视观众为20万人.广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间).电视台每周应播映两套片各多少集，才能获得最多的观众人数？（提示：设片集甲播映x集，片集乙播映y集） 21. 已知数列是等差数列，其前n项和为，. （1）求数列通项公式； （2）求前n项和 （3）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$