专题2.1.2 椭圆的简单几何性质（1）-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§2.1.2 椭圆的简单几何性质（1） 【情景激趣我爱读】 在录制唱片时，一般的录音棚是很不理想的，因为歌唱演员发出的声波经棚壁的反射，往往不能集中到录音设备上，时常伴有一些回音。于是人们建造了一种椭圆曲面的录音棚，当歌唱演员与录音设备都在这个椭圆曲面的恰当位置时，歌唱演员唱出的优美、动听的歌声经录音设备录制后，就能达到清晰、高保真的效果，这是为什么呢？学习本节可以给你带来一些启发。 【学习目标我预览】 1．掌握椭圆的简单几何性质，了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义，明确其相互关系。 2．能够画出椭圆的图形，会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题 。 【基础知识我填充】 1.范围: ， ，即椭圆落在 ， 组成的矩形中． 2.对称性: 椭圆的图象关于 对称．其中 叫椭圆的对称轴． 叫椭圆的对称中心，简称中心． 3.顶点：椭圆的顶点分别为： 。 叫椭圆的长轴， 叫椭圆的短轴．长分别为 ， 分别为椭圆的长半轴长和短半轴长. 4.离心率: ，范围： 当 ，椭圆变圆，此时也可认为圆为椭圆在 时的特例。 当 ，椭圆变扁，此时也可认为圆为椭圆在 时的特例。 【基础训练我先练】 1．已知椭圆＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) ＋ A．4 　 B．5 C．7 D．8 2.已知椭圆的一个焦点将长轴分为 : 两段，求其离心率。 3.如图，求椭圆 （ ） 内接正方形ABCD的面积。 【典型例题我剖析】 典例1：求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：过适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点 、 ； （2）长轴长等于 ，离心率等于 ． 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1. 已知椭圆 的离心率为 ，求 的值。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________． 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：椭圆的一个顶点为 ，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 错解：由题意可得： ，故方程为： 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标采用那种方法？ 2. 根据给出的条件求椭圆的标准方程要注意什么？ 3.椭圆方程中含有参数如何处理？ 【课后巩固我做主】 A级 1.已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离为（ ） A． B． C． D． 2.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． 或 D．以上都不对 3.若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长为_______________.学科-网 4.椭圆 的一个焦点是 ，那么 。 B级 5．如果 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6． 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且∠ ，则Δ 的面积为（ ） A． B． C． D． 7．椭圆 的离心率为 ，则 的值为______________。 8．椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则△ 的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆<e2<1. ＝1(a>0，b>0)过定点A(1,0)，焦点在x轴上，且离心率e满足＋ (1)求b的取值范围； (2)若椭圆与y＝x(x≥0)交于点B，求点B的横坐标的取值范围． 【命题规律我总结】 知识点 命题方式 我的应对策略 （1） （2） （3） 【疑难问题我存档】 我的疑难问题 我的思维成果 （1） （2） （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§2.1.2 椭圆的简单几何性质（1） 【情景激趣我爱读】 （1）查阅资料可知椭圆曲面的录音棚是利用了椭圆的性质来取得最