专题2.2.1 双曲线及其标准方程-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§2.2.1 双曲线及其标准方程 【情景激趣我爱读】 在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？能否利用手头的工具来演示得到满足这样条件的曲线呢？ 取一条拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中部位置取一点分别固定在纸上的两个定点 和 处，（注意 的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线． （想知道曲线的相关结构吗？那就进入本课的学习吧） 【学习目标我预览】 1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用； 2．通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力，使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程。 【基础知识我填充】 1．双曲线的定义：平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫 ，即 ，其中这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做 。 2.双曲线的标准方程 （1）焦点在 轴上的椭圆的标准方程是 ；( , ) （2）焦点在 轴上的椭圆的标准方程是 ； ( , ) （3） 之间的关系是 ；学+科网 （4）双曲线根据项的正负来判断焦点所在的位置： 项的系数是正的，那么焦点在 轴上； 项的系数是正的，那么焦点在 轴上。 【基础训练我先练】 求适合下列条件的双曲线的标准方程： 1．a=4,c=6,焦点在x轴 2．c=10,b=7焦点在y轴上 3．a=5,b=7。 【典型例题我剖析】 典例1：判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量 的值 ① ② ③ ④ 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：已知双曲线两个焦点的坐标为 ，双曲线上一点P到 的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A．(，0) ，0) D．(，0) C．(，0)　 B．( 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2. 双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为______________。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：与⊙ ： 内切，且过点 的动圆的圆心 的轨迹方程。 错解：设动圆 的半径为 ．∵⊙ 与⊙ 内切，点 在⊙ 外， ∴ ， ，因此有 ， ∴点 的轨迹是以 、 为焦点的双曲线的左支，即 的轨迹方程是 。 错解剖析： 正解：学科网 【方法技巧我归纳】 1. 求双曲线的标准方程采用那种方法求解？ 2. 运用求双曲线方程的方法应注意那几点？ 3．如何应用双曲线的定义？ 【课后巩固我做主】 A级 1．求 =4， =3，焦点在 轴上的双曲线的标准方程 2．求 =2 ，经过点（2，-5），焦点在 轴上的双曲线的标准方程 3．证明：椭圆 与双曲线 的焦点相同 4．若方程 表示焦点在 轴上的双曲线，则角 所在象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5．设双曲线 上的点P到点 的距离为15，则P点到 的距离是（ ） A．7 B.23 C.5或23 D.7或23 B级 7.“ ”是“方程 表示双曲线”的（ ） A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.设 是第二象限角，方程 表示的曲线是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在y轴上的双曲线 D. 焦点在x轴上的双曲线 则△F1PF2的面积为（ ） A．9 B. C. D. 【命题规律我总结】 知识点 命题方式 我的应对策略 （1） （2） （3） 【疑难问题我存档】 我的疑难问题 我的思维成果 （1） （2） （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 名师导学案》：§2.2.1 双曲线及其标准方程 【情景激趣我爱读】 （1）让学生亲自实验，发现所作的轨道是双曲线. （2）通过观察作图中的一些相关数据，可以利用本节所学知识推算出双曲线的方程. 【学习目标我预览】 学习目标 实现地点 1. 使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用； “基础知识我填充”→1；“基础