专题2.2.2 双曲线简单几何性质（1）-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§2.2.2 双曲线简单几何性质（1） 【情景激趣我爱读】 在椭圆的学习中，我们利用椭圆的方程研究了椭圆的几何性质，那么，在学习完双曲线的方程之后，我们是否能通过类比的方法得到双曲线的几何性质呢？能得到的是些怎么样的关系呢？为了寻找双曲线的几何性质，那就进入本课的学习吧。 【学习目标我预览】 1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；掌握标准方程中 的几何意义。 2．使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题。 【基础知识我填充】 1、范围：双曲线在不等式 ，或 所表示的区域； 2、对称性：双曲线是以 为对称轴， 为对称中心； 3、顶点： ，特殊点： 其中：实轴为 ，长为 , 叫做 。 虚轴为 ，长为 ， 叫做 。 4、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的离心率，其中 ． 注意：双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。 5、渐近线：直线 叫做双曲线 的渐近线。学科-网 【基础训练我先练】 1．双曲线的渐近线方程为 ，焦距为 ，这双曲线的方程为_______________。 2．若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 。 3. 以椭圆 的顶点为顶点，离心率为 的双曲线方程（ ） A． B． C． 或 D．以上都不对 【典型例题我剖析】 典例1：求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：(2010·辽宁卷)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1. 双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A．(，0) ，0)　　　B．( C．(，0) ，0) D．( 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2.斜率为2的直线l过双曲线＝1(a>0，b>0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是(　　) － A．e< B．1<e< C．1<e< D．e> 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：已知圆C：x2＋y2－6x－4y＋8＝0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为________． 错解：令x＝0，得y2－4y＋8＝0，方程无解．即该圆与y轴无交点．令y＝0，得x＝2或x＝4， 符合条件的双曲线a＝2，c＝4， ∴b2＝c2－a2＝16－4＝12， ∴双曲线方程为 ＝1或－. 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 求双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标采用那种方法？ 2. 根据给出的条件求双曲线的标准方程要注意什么？ 3. 双曲线方程中含有参数如何处理？ 【课后巩固我做主】 A级 1.过双曲线的一个焦点 作垂直于实轴的弦 ， 是另一焦点，若∠ ，则双曲线的离心率 等于（ ） A． B． C． D． 2.双曲线 的一个焦点为 ，则 的值为______________。 翰林汇3.若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是_________． 4.双曲线与椭圆 有相同焦点，且经过点 ，求其方程。 B级 5．与椭圆 共焦点且过点 的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 6．若直线 与双曲线 的右支交于不同的两点，那么 的取值范围是（ ） A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ） 7．双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则这双曲线的离心率为__ _。 8．若直线 与双曲线 始终只有一个公共点，则 值为 。 9．设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，且 ，求△ 的面积。 【命题规律我总结】 知识点 命题方式 我的应对策略 （1） （2） （3） 【疑难问题我存档】 我的疑难问题 我的思维成果 （1） （2） （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2018-2019年学年人教版A选修1-1导