专题2.3.1 抛物线及其标准方程-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§2.3.1 抛物线及其标准方程 【情景激趣我爱读】 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线． （想知道曲线的相关结构吗？那就进入本课的学习吧） 【学习目标我预览】 1．使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程； 2．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线，使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平。 【基础知识我填充】 1. 抛物线定义： 平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做 。定点F叫做抛物线的 ，定直线 叫做抛物线的 。 2．抛物线的标准方程： (1) , 焦点: ，准线 ： 。 (2) , 焦点: ，准线 ： 。 (3) , 焦点: ，准线 ： 。 (4) , 焦点: ，准线 ： 。 【基础训练我先练】 1．抛物线y＝4x2的准线方程为(　　) A．y＝－ 　 B．y＝ C．y＝ D．y＝－ 2．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为(　　) A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2 3．点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　) A．y＝12x2 B．y＝12x2或y＝－36x2 C．y＝－36x2 D．y＝x2x2或y＝－ 【典型例题我剖析】 典例1：（1）已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程 　 （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(　　) A. C．|a| D．－　　B. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1. 已知抛物线的标准方程是（1）y2＝12x，（2）y＝12x2，求它的焦点坐标和准线方程． 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2. 点M与点F（4,0）的距离比它到直线 的距离小1，求点M的轨迹方程 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 如何看方程确定焦点位置？ 2. 如何求抛物线的标准方程？ 3．如何应用抛物线的定义？ 【课后巩固我做主】 A级 1．抛物线 的焦点到准线的距离是（ ） A． B． C． D． 2．若抛物线 上一点 到其焦点的距离为 ，则点 的坐标为（ ）。 A． B． C． D． 3．抛物线 的准线方程为 。 4．抛物线2x2＋y＝0的焦点坐标是________． B级 5．若抛物线 上一点 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，使 取得最小值的 的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　) A. D. B．3 C. 8．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是(　　) A. D．5 B．4 C. 【命题规律我总结】 知识点 命题方式 我的应对策略 （1） （2） （3） 【疑难问题我存档】 我的疑难问题 我的思维成果 （1） （2） （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§2.3.1 抛物线及其标准方程 【情景激趣我爱读】 （1）让学生亲自实验，发现所作的轨道是抛物线. （2）通过观察作图中的一些相关数据，可以利用本节所学知识推算出抛物线的方程及其焦点、准线方程。.