专题2.3.2 抛物线简单几何性质-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§2.3.2 抛物线简单几何性质 【情景激趣我爱读】 在光学上，如果把光源放在抛物镜的焦点F处，射出的光线经过抛物镜的反射，变成了平行光线，汽车前灯、探照灯、手电筒就是利用这个光学性质设计的．反过来，也可以把射来的平行光线集中于焦点处，太阳灶就是利用这个原理设计的。这些原理都利用了抛物线的几何性质，我们从中可以学到哪些知识呢？为了寻找抛物线的几何性质，那就进入本课的学习吧。 【学习目标我预览】 1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2．掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式；在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。 【基础知识我填充】 1、填写抛物线的简单几何性质： 2、抛物线的焦半径及其应用： （1）定义：抛物线上任意一点P与抛物线焦点 的连线段，叫做抛物线的 。 （2）焦半径公式： 抛物线 ， 。 抛物线 ， 。 抛物线 ， 。 抛物线 ， 。 3、通径：过 且垂直于 的相交弦称为抛物线的通径。长度为： 。 【基础训练我先练】 1．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是(　　) A. D．3 C.　 B. 2．直线y＝x与抛物线y2＝4x交于A、B两点，P为抛物线上的点，使△ABP的面积等于2的点P有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 【典型例题我剖析】 典例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程。 我的基本思路：学科-网 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：抛物线 的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 ， ，垂足为 ，则 的面积（ ） A． B． C． D． 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1.已知以坐标原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A、B两点．若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________． 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝(　　) A．4 D．16 B．8 C．8 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：求过点 的直线，使它与抛物线 仅有一个交点。 错解：设所求的过点 的直线为 ，则它与抛物线的交点为 ，消去 得 整理得 EMBED Equation.3 直线与抛物线仅有一个交点， 解得 所求直线为 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1.抛物线是否属于双曲线的一个分支？是否也有渐近线？ 2.根据给出的条件求抛物线的标准方程要注意什么？ 3.抛物线方程中含有参数如何处理？ 【课后巩固我做主】 A级 1．过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于________． 2．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________. 3．抛物线y＝x2上距离点A(0，a)(a>0)最近的点恰好是其顶点，则a的取值范围是________． 4．如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为________． B级 5．当x>1时，直线y＝ax－a恒在抛物线y＝x2的下方，则a的取值范围是________． 6．已知抛物线y2＝8x，过动点M(a,0)，且斜率为1的直线l与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤8，则实数a的取值范围是________． 7．若抛物线y＝ax2－1上总存在关于直线x＋y＝0对称的两点，则实数a的取值范围为________． 8．过抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点，A，B在x轴上的正射影分别为D，C.若梯形ABCD的面积为12，则p＝________. 【命题规律我总结】 知识点 命题方式 我的应对策略 （1） （2） （3） 【疑难问题我存档】 我的疑难问