第17周 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（选修2-1）

第17周 直线与圆锥曲线的位置关系 （测试时间：40分钟，总分：100分） 班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线与双曲线 有两个交点，则的值可以是 A．4 B．2 C．1 D．－2 2．已知椭圆 =1(a>0)的右焦点为F( ,0)，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两点，则|AB|= A．1 B．2 C．3 D．4 3．设为抛物线：的焦点，过作倾斜角为30°的直线交于、两点，则 A． B．16 C．32 D． 4．已知双曲线 = 的右焦点为 ,若过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A． B． C． D． 5．已知椭圆 ,作倾斜角为 的直线交椭圆 于 两点,线段 的中点为 为坐标原点,若直线 的斜率为 ,则 A． B． C． D． 6．已知点 在以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，离心率为 的椭圆上.若过点 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 与椭圆的另一交点为 若 的面积为12 为椭圆的另一焦点)，则椭圆的方程为 A． B． C． 或 D． 或 7．已知椭圆 = 的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线 的距离等于 ,则椭圆E的焦距长为 A． B． C． D．4 8．过双曲线 的右顶点A作倾斜角为135°的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若 ,则双曲线的渐近线方程为 A．(+1)x+y=0 B．(+1)y-x=0 C．(+1)x±y=0 D．(+1)y±x=0 9．直线 与抛物线 交于 两点，过 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ，若梯形 的面积为48，则 A． B． C． D． 10．已知双曲线 的中心为原点， 是 的焦点，过 的直线 与 相交于 两点，且 的中点为 ，则 的方程为 A． B． C． D． 11．若椭圆 与直线 交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为 ，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 12．如图,过抛物线 的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 A． B． C． D．y2=x 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将正确的答案填在题中的横线上． 13．等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,,则双曲线的实轴长为 __________.学-科网 14．已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为__________. 15．直线与椭圆 分别交于点，，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为__________． 三、解答题：本大题共3小题，共25分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分7分） 已知直线与和抛物线 . (1)若直线与抛物线相切,求实数b的值. (2)若直线与抛物线相交于A、B两点,且｜AB｜=10,求实数b的值. 17．（本小题满分8分） 已知椭圆E: 的右焦点为F2(2,0)，圆x2+(y-)2=与椭圆E的一个交点在x轴上的射影恰好为点F2. (1)求椭圆E的标准方程; (2)设直线l:y=x+m与椭圆E交于A,B两点,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,记直线l与x轴的交点为D,试问|CD|是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由. 18．（本小题满分10分） 已知椭圆： 的离心率为 ， 为焦点是 的抛物线上一点，为直线 上任一点， ， 分别为椭圆 的上、下顶点，且 ， ， 三点的连线可以构成三角形. (1)求椭圆 的方程； (2)直线 ， 与椭圆 的另一交点分别交于点 ， ，求证：直线 过定点. $$ 第17周 直线与圆锥曲线的位置关系 （测试时间：40分钟，总分：100分） 班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线与双曲线 有两个交点，则的值可以是 A．4 B．2 C．1 D．－2 【答案】A 2．已知椭圆 =1(a>0)的右焦点为F( ,0)，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,