上海市虹口区2019届高三上学期期末教学质量监控数学试题（小题解析）

虹口区2019届高三期末教学质量监控 数学试卷　　2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算： 考点：极限。 答案：5 解析： ＝5。 2. 不等式 的解集为 考点：分式不等式，一元二次不等式。 答案： 解析：原不等式化为： ，即： ，即 ， 等价于： ，所以，解集为： 3. 设全集 ，若 ， ，则 考点：集合的运算，对数的定义。 答案： 解析：由对数定义，可得：1－ ＞0，即 ＜1， ＝｛x|x≥1｝，所以， EMBED Equation.DSMT4 4. 设常数 ，若函数 的反函数的图像经过点 ，则 考点：对数函数的反函数，指数运算。 答案：8 解析：函数 的反函数为 ，过点（2,1），所以， ， 所以， 8 5. 若一个球的表面积为 ，则它的体积为 考点：球的表面积和体积公式。 答案： 解析： ，得R＝1，所以，V＝ 。 6. 函数 ， 的值域为 考点：函数的值域，函数的导数及其应用。 答案： 解析： ＝0，得 ， 当 时， ＜0，函数 单调递减， 当 时， ＞0，函数 单调递增， 所以，当 时，函数 有最小值： ， 又f（2）＝6，f（8）＝9， 所以，函数在 的值域为 7. 二项式 的展开式的常数项为 考点：二项式定理。 答案：60 解析： EMBED Equation.DSMT4 ，令 ＝0，得：r＝2， 所以，常数项为： ＝60 8. 双曲线 的焦点到其渐近线的距离为 考点：双曲线的性质，点到直线的距离公式。 答案： 解析：双曲线的一个焦点为：（ ，0），一条渐近线方程为： ， 距离d＝ 9. 若复数 （ 为虚数单位），则 的最大值为 考点：矩阵运算，复数的运算，三角恒等变换。 答案： 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 10. 已知7个实数 、 、 、 、 、 、 依次构成等比数列，若成这7个数中任取2 个，则它们的和为正数的概率为 考点：等比数列的通项公式，古典概型。 答案： 解析：依题意，得公式q＝－2， 所以，7个数为：1、－2、4、－8、16、－32、64， 任取2个，共有 ＝21种可能， 其中和为正数的有：（1,