[]四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题（扫描版）

高三一模考试数学（理科）试题答案第１　　　　 页（共３页） 内江市高中 ２０１９ 届第一次模拟考试题 数学（理科）答案及评分意见 一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．） １． Ａ　 ２． Ｃ　 ３． Ｄ　 ４． Ａ　 ５． Ｄ　 ６． Ｂ　 ７． Ｃ　 ８． Ｂ　 ９． Ｂ　 １０． Ａ　 １１． Ｃ　 １２． Ａ 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．） １３． － ２１　 　 １４． ４ 　 　 １５．槡３３ 　 　 １６． ８０６８ 三、解答题（本大题共６个小题，共７０分．） １７．解：设｛ａｎ｝的公比为ｑ（ｑ ＞ ０），则ａｎ ＝ ａ１ｑｎ－１（ａ１ ＞ ０）． １分!!!!!!!!! 由题得 ２ａ１ ＋ ３ａ１ｑ ＝ １ （ａ１ｑ２）２ ＝ ９ａ１ｑ·ａ１ｑ５ ａ１ ＞ ０，ｑ ＞ { ０ ３分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得ａ１ ＝ ｑ ＝ １３ ． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ ａｎ ＝ １ ３ｎ ． ６分 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由（１）知，ａｎ ＝ １３ｎ ． ｌｏｇ３ａｎ ＝ － ｎ ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ ｂｎ ＝ － （１ ＋ ２ ＋ ３ ＋…＋ ｎ）＝ － ｎ（ｎ ＋ １）２ ． ８分!!!!!!!!!!!!!!! ∴ １ｂｎ ＝ － ２ｎ（ｎ ＋ １）＝ － ２（ １ ｎ － １ ｎ ＋ １）． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ Ｓｎ ＝ １ ｂ１ ＋ １ｂ２ ＋ １ｂ３ ＋…＋ １ｂｎ ＝ － ２［（１ － １ ２ ）＋ （ １ ２ － １ ３ ）＋…＋ （ １ ｎ － １ ｎ ＋ １）］ ＝ － ２（１ － １ｎ ＋ １）＝ － ２ｎ ｎ ＋ １． １２分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １８．解：（１）由图可知，当函数ｆ（ｘ）取得最大值时， 有０ ＜ ｘ ＜ ２，ｆ（ｘ）＝ ４０ｓｉｎ（π３ ｘ）＋ １３． ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ 当π３ ｘ ＝ π ２ ，即ｘ ＝ ３ ２ 时，函数ｆ（ｘ）取得最大值ｆ（ ３ ２ ）＝ ４０ ＋ １３ ＝ ５３． ５分!!! 故喝一瓶啤酒１． ５小时血液中的酒精含量达到最大值５３毫克／百毫升． ６分 !!!! （２）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于２０毫克／百毫升时可以驾车， 由图知，此时ｘ ＞ ２，ｆ（ｘ）＝ ９０ｅ－０． ５ｘ ＋ １４． ７分 !!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ ９０ｅ－０． ５ｘ ＋ １４ ＜ ２０ｅ－０． ５ｘ ＜ １１５ － ０． ５ｘ ＜ ｌｎ １ １５ ｘ ＞ ２ｌｎ１５ ≈ ５． ４２． １１分!!! 故喝１瓶啤酒需６个小时后才可以驾车． １２分 !!!!!!!!!!!!!!!!! １９．解：（１）在ΔＡＣＤ中，由正弦定理得 ＡＣｓｉｎ∠ＡＤＣ ＝ ＣＤ ｓｉｎ∠ＣＡＤ １分 !!!!!!!!! ｓｉｎ∠ＡＤＣ ＝ ＡＣｓｉｎ∠ＣＡＤＣＤ ． ∵ ＡＣ ＝槡３ＣＤ，∠ＣＡＤ ＝ ３０°，∴ ｓｉｎ∠ＡＤＣ ＝槡３ｓｉｎ∠ＣＡＤ ＝槡３２ ． ３分!!!!!!!! 高三一模考试数学（理科）试题答案第２　　　　 页（共３页） 又∠ＡＤＣ ＝ ∠Ｂ ＋ ∠ＢＡＤ ＝ ∠Ｂ ＋ ６０° ＞ ６０°，∴ ∠ＡＤＣ ＝ １２０°． ５分!!!!!!! ∴ ∠Ｂ ＝ ∠ＡＤＣ － ∠ＢＡＤ ＝ １２０° － ６０° ＝ ６０°，即∠Ｂ ＝ ６０°． ６分!!!!!!!! （２）设ＣＤ ＝ ｘ，则ＢＤ ＝ ２ｘ，ＢＣ ＝ ３ｘ，ＡＣ ＝槡３ｘ． ７分!!!!!!!!!!!!!! ∴ ｓｉｎＢ ＝ ＡＣＢＣ ＝ 槡３ ３ ，ｃｏｓＢ ＝槡 ６ ３ ，ＡＢ ＝槡６ｘ． ９分!!!!!!!!!!!!!!!!! 在ΔＡＢＤ中，由余弦定理得ＡＤ２ ＝ ＡＢ２ ＋ ＢＤ２ － ２ＡＢ·ＢＤｃｏｓＢ， １０分!!!!!!!! 即（槡２ ３）２ ＝ ６ｘ２ ＋ ４ｘ２ － ２ ×槡６ｘ × ２ｘ ×槡６３ ｘ ２ ＝ ６，∴ ｘ ＝槡６．故ＣＤ ＝槡６． １２分!! ２０．解：（１）由题意可知，Ｘ的可能取值为０． ９ａ，０． ８ａ，０． ７ａ，ａ，１． １ａ，１． ３ａ， １分 !!!! 由统计数据可知，Ｐ（Ｘ ＝ ０． ９ａ）＝ １６ ，Ｐ（Ｘ ＝ ０． ８ａ）＝ １ １２，Ｐ（Ｘ ＝ ０． ７ａ）＝ １ １２，Ｐ（Ｘ ＝ ａ） ＝ １３ ，Ｐ（Ｘ ＝ １． １ａ）＝ １ ４ ，Ｐ（Ｘ ＝ １． ３ａ）＝ １ １２． ∴ Ｘ的分布列为 Ｘ ０． ９ａ ０． ８ａ ０． ７ａ ａ １． １ａ １． ３ａ Ｐ １６ １ １２ １ １２ １ ３