豫西名校2018-2019 学年高二上学期第二次联考理数试题

高二数学（理）试题 第 1页（共 6页） 豫西名校 2018—2019 学年上期第二次联考 高二数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．已知集合 { }24A x y x= = − ， { }( )1y lnB xx= ＝ － ，则 A∩B 等于（ ） A．(1,2) B．(1,2] C．(－2,1) D．[－2,1) 2．命题“∀ x>1， 1( ) 2 x < 1 2 ”的否定是（ ） A．∀ x>1， 1( ) 2 x ≥ 1 2 B．∀ x≤1， 1( ) 2 x ≥ 1 2 C．∃ x0>1， 0 1 1 ( ) 2 2 x ≥ D．∃ x0≤1， 0 1 1 ( ) 2 2 x ≥ 3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S10＝5，a7＝1，则 a1＝（ ） A．－1 B．－ 1 2 C． 1 4 D． 1 2 4．设 a，b∈R，则“a＋b>5”是“a>2 且 b>3”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知椭圆 C： 2 2 2 2 1 x y a b + = (a＞b＞0)的左、右焦点为 F1、F2，离心率为 3 3 ，过 F2 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点．若△AF1B 的周长为 4 3，则椭圆 C 的方程为（ ） A． x 2 3 ＋ y 2 2 ＝1 B． x 2 3 ＋y 2 ＝1 C． x 2 12 ＋ y 2 8 ＝1 D． x 2 12 ＋ y 2 4 ＝1 6．已知实数 x，y 满足条件 1 0 3 0 2 0 x y x y − − ≤  + ≥  − ≤ ，则 z＝2x－y 的最大值为（ ） A．－8 B．－6 C．－2 D．4 7．已知命题 p：“∀ x∈[0,1]，a≥ex，命题 q：“∀ x∈R，x2＋4x＋a≠0”，若命题 p∧ q¬ 是真 命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A．[1,4] B．[e,4] C．(4，＋∞) D．(－∞，1] 8．已知椭圆 C： 2 2 2 2 1 x y a b + = (a＞b＞0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆 C 于 A，B 两点．若 AB 的中点 P(1，－1)，则椭圆 C 的方程为（ ） A． x 2 45 ＋ y 2 36 ＝1 B． x 2 36 ＋ y 2 27 ＝1 C． x 2 27 ＋ y 2 18 ＝1 D． x 2 18 ＋ y 2 9 ＝1 高二数学（理）试题 第 2页（共 6页） 9．若△ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，且 BC 边上的中线 AD＝ 7，又 AB＝2，则 S △ABC ＝（ ） A．3 B．2 3 C．3 3 D．6 10．椭圆 2 2 2 2 1 x y a b + = (a>b>0)的中心在原点，F1，F2 分别为左、右焦点，A，B 分别是椭圆的 上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且 PF1⊥x 轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为（ ） A． 1 3 B． 1 2 C． 2 2 D． 5 5 11．△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a 2 ＝b 2 ＋c 2 ＋bc，a＝ 3，S 为△ABC 的面积，则 S＋ 3cos Bcos C 的最大值为（ ） A．1 B． 3＋1 C． 3 D．3 12．斜率为 1 的直线 l 与椭圆 x 2 4 ＋y 2 ＝1 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为（ ） A．2 B． 4 5 5 C． 4 10 5 D． 8 10 5 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 13．若命题“∃ x0∈R，x20－2x0＋m≤0”是假命题，则 m 的取值范围是__________． 14．已知点 F