【全国区级联考】上海市虹口区2019届高三上学期期末（一模）质量监控数学试题

虹口区2018学年度第一学期期终教学质量监控测试 高三数学试卷 2018.12 一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分；第7-12题每空填对得5分.请直接将结果填写在答案纸相应题号的空格内. 1.计算________. 2.不等式的解集为________. 3.设全集，若，则________. 4.设常数，若函数的反函数的图像经过点，则__________. 5.若一个球的表面积为，则它的体积为_________. 6.函数的值域为__________. 7.二项式的展开式的常数项为__________. 当，即时，常数项为 8.双曲线的焦点到其渐近线的距离为________. 9.若复数（为虚数单位），则的模的最大值为__________. 10.己知个实数依次构成等比数列，若从这个数中任取个，则它们的和为正数的概率为___________. 11.如图，已知半圆的直径，是 等边三角形，若点是边（包含端点）上的 动点，点在弧上，且满足，则 的最小值为_________. （第11题图） 12.若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围 为________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分. 13.已知，则“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 14.关于三个不同平面与直线，下列命题中的假命题是（ ） A.若，则内一定存在直线平行于 B.若与不垂直，则内一定不存在直线垂直于 C.若，，，则 D.若，则内所有直线垂直于 15.已知函数，，若函数恰有两个 零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤. 17.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为， 点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. （第17题图） （1）求该圆锥的侧面积与体积； （2）求异面直线与所成角的大小. 18.已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值及函数的值域； （