专题1.1.3 四种命题的关系-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§1.1.3 四种命题的关系 【情景激趣我爱读】 小故事： 三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额.三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来.但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑.这时其中有一个突然不笑了，因为他发觉自己的前额也给涂黑了.那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？ 【学习目标我预览】 1、掌握四种命题的关系，会判断四种命题的真假; 会用互为逆否命题的两个命题的等价性来判断命题的真假。 2、理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题； 【基础知识我填充】 1.原命题：若P，则q． 则：逆命题：__________________________． 否命题：___________________________． 逆否命题：_________________________． 2四种命题的相互关系图： [来源:21世纪教育网] 21世纪教育网 3.原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？ 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 假 真 假 真 假 假 因此四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为_________命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为________命题或________命题，它们的真假性没有关系． 4．反证法： 要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是__________的，从而断定A是正确的即反证法. 5．反证法的步骤： (1)假设命题的_________不成立，即假设结论的反面成立 (2)从这个假设出发，通过推理论证，得出__________ (3)由矛盾判定__________不正确，从而肯定命题的_________正确 【基础训练我先练】 1.命题“若 则 是等边三角形”的否命题是( ) (A)假命题 (B)与原命题同真同假 (C)与原命题的逆否命题同真同假 (D)与原命题的逆命题同真同假 2. 下列各对命题的相互关系怎样，是否等价？ （1） 和 ；_____________． （2） 和 ；_____________． （3） 和 ；___________． 3.用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个不小于1。 【典型例题我剖析】 典例1： 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 (1) 若a＞3，则a＞2。 (2) 若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。 (3) 当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：已知BD、CE分别是⊿ABC的∠B、∠C的角平分线，BD≠CE.求证：AB≠AC. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假． （1）若 ，则 ； （2）若 ，则方程 有两个不相 等的实数根． 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2. 证明：若p2 ＋ q2 ＝2，则p ＋ q ≤ 2． 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：求证：在⊿ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角。 错解：假设∠B是钝角，因为∠C是直角，所以∠C＋∠B＞1800，与三角形内角和为1800 矛盾。所以∠B为锐角。 由可知，∠B一定是锐角。 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 命题的相互关系如何？ 2.哪些类型的问题宜用反证法证明？ 3. 反证法证题的步骤： 4．反证法可能出现矛盾情况有哪几种？ 【课后巩固我做主】 A级 1. 与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( ) (A)能被3整除的整数，一定能被6整除 (B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除 (C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除 (D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除 2. 以下说法错误的是( ) (A) 如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题 (B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题 (C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 (D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 3. 用反证法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是（ ） (A)假设 是有理数 　(B