专题1.2.2 充要条件-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§1.2.2 充要条件 【情景激趣我爱读】 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？ 【学习目标我预览】 1.正确理解充要条件 的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分 也不必要条件的定义． 2. 学会判断充要条件，通过学习， 使学生明白对条件的判定应该归结 为判断命题的真假． 【基础知识我填充】 1.定义：一般地,如果既有p(q ，又有q(p 就记作 p_____q. 此时,我们说,那么p是q的___________条件,简称_______条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么_____也是_______的充要条件. 概括地说,如果p ( q,那么p 与 q互为充要条件. 2.类比定义 一般地， 若p(q ,但q　((　p，则称p是q的____________条件； 若p((q，但q　(　p，则称p是q的____________条件； 若p((q，且q　((　p，则称p是q的条件． 3.若原命题“若p，则q”与逆命题都是________命题，则是的p是q的充要条件 【基础训练我先练】 1. 有下述说法：① 是 的充 要条件. ② 是 的充要条 件.③ 是 的充要条件.则 其中正确的说法有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 2.下列判断错误的是(　　) A．命题“若q则p”与命题“若 p则 q”互为逆否命题 B．“am2<bm2”是“a<b”的充要条件 C.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假 D．命题“Ø⊆{1,2}或4∈{1,2}”为真 3.已知p、q都是r的必要条件，s是r的 充分条件，q是s的充分条件，那么s，r， p分别是q的什么条件？ 【典型例题我剖析】 典例1：下列各题中，A是B的什么条件？B是 的什么条件？ （1）A： 是有理数，B： 是实数； （2）A： ，B： ；学+科网 （3）A： 、 是奇数，B： 是偶数； （4）A： ，B： ； （5）A： ，B： ； （6）A： ，B： ； （7）A： ，B： ； （8）A： 是4的倍数，B： 是6的倍数； 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：求关于x的一元二次不等式 于一切实数x都成立的充要条件。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1. 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； （2） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （3） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （4） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （5） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2. 设α，β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析a＞2且 b＞1是两根α，β均大于1的什么条件？ 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：已知h>0，设命题甲为：两个实数a、b满足 ，命题乙为：两个实数a、b满足 且 ，那么 A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 错解： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , 故本题应选C. 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1.充要条件的判断方法 2.用集合的观点对“充分”、“必要”、 “充要”三种条件进行概括？ 【课后巩固我做主】 A级 1．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“x>0”是“ >0”成立的(　　) A. 充分非必要条件　　　　B. 必要非充分条件 C. 非充分非必要条件 　　D. 充要条件 3．给出下列各组条件： (1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|； (3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根； (4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1． 其中p是q的充要条件的有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4. 已知 、 是不同的两个平面，直线 ，