专题1.3.1 且2018-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§1.3.1 且 【情景激趣我爱读】 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识． 【学习目标我预览】 1. 理解逻辑联结词“且”的含义, 掌握真值表并会应用真值表解决问题 2.会正确应用逻辑联结词“且”解决问题 【基础知识我填充】 1. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作： 读作 . 用集合理解定义：若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B （“且”即“交”） 2. p q p∧q 真 真 真 假 假 真 假 假 （即一假则＿） 一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，p∧q是________命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是________命题。[来源:学科网ZXXK] 【基础训练我先练】 1. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) (A) 简单命题 (B)“ ”形式的复合命题 (C) “ ”形式的复合命题 (D) “ ”形式的复合命题 2. 由命题 是 的约数， 是 的约数，构成的“ 且 ”形式的命题是_________​​​​​________________________. 3.已知 ：方程 有两个不等的负根； ：方程 无实根．若 且 为假，求 的取值范围． 【典型例题我剖析】 典例1：将下列命题用“且”联结成新命题“p∧q”的形式，并判断它们的真假。 （1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。 （2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题，并判断复合命题的真假． ⑴ 24既是8的倍数，也是6的被数； （2）菱形对角线互相垂直平分 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 1.分别指出下列各题中构成的 “ 且 ”形式的复合命题，并指出真假． （1） 是13的约数， 是方程 的解； （2） 相似三角形的对应边相等， 相似三角形对应角相等； （3） ， ； （4） ， ． 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2.已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对任意x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：已知命题 ：方程 在 上有且仅有一解；命题 ：只有一个实数 满足不等式 若命题 是假命题，求 的取值范围. 错解：由 ，得 显然 所以 , 因为方程 在 上有且仅有一解， 只有一个实数 满足不等式 所以 因为命题 是假命题，所以命题p和命题q有一个是假命题.所以 的取值范围为 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 如何理解“且”的定义？ 2.如何理解“且”真值表所表达的意思？ 3. 如何解决与简单逻辑联结词“且”有关的含参数问题？学科网 【课后巩固我做主】 A级 1.以下判断中正确的是( ) ( A) 命题 是真命题时，命题“ ”一定为真命题 ( B)命题 是真命题时，命题 一定为真命题 (C)命题 是假命题时，命题 一定为假命题 (D)命题 是假命题时，命题 不一定为真命题 2. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（　　） Ａ．简单命题 Ｂ．“ 或 ”形式的复合命题 Ｃ．“ 且 ”形式的复合命题 Ｄ．“非 ”形式的复合命题 3. 命题“ “是指( ). ( A) 至少一个不是0 (B) 至多两个不是0 (C) 至少一个不是0 (D) 没有一个是0 4. （1）命题“15能被3和5整除”是_______________形式； （2）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_________形式. 5. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为Ø；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数，若函数“p q”为真命题，则实数a的取值范围是________． 6．写出由下述各命题构成的“P∨q”，“ p∧q”，“ p”形式的复合命题，并指出所构成