专题1.4.1 全称量词-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§1.4.1全称量词 【情景激趣我爱读】 观察以下命题： （1）对任意 ， ； （2）所有的正整数都是有理数； （3）若函数 对定义域 中的每一个 ，都有 ，则 是偶函数； （4）所有有中国国籍的人都是黄种人． 问题1.（1）这些命题中的量词有何特点? （2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？ 【学习目标我预览】 1.通过生活和数学中的丰富实例 理解全称量词的含义，熟悉常见的 全称量词．了解含有量词的全称命 题的含义. 2.能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 【基础知识我填充】 1. 全称量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做全称量词，用符号　　　来表示； 2.含有全称量词的命题，叫做　　　　　. 全称命题“对 中任意一个 ，有 成立”可用符 号简记为　　　　　　　​​​​​________________. 3. 全称命题真假的判断方法 _____________________________________________________ 【基础训练我先练】 1.下列命题中是全称命题的是（　　） （A）圆有内接四边形（B） 　　 （C） 　　 （D）若三角形的三边长分别为3,4，5，则这个三角形为直角三角形 2.设α,β为两个不同的平面,l、m为两条不同的直线,且l α,m β,有如下两个命题:①若α∥β,则l∥m;②若l⊥m,则α⊥β,那么（ ) A.①是真命题,②是假命题 B.①是假命题,②是真命题 C.①②都是真命题 D.①②都是假命题 3.判断下列全称命题的真假： ⑴所有的素数都是奇数； ⑵ ， ； ⑶对每一个无理数x， 也是无理数。 【典型例题我剖析】 典例1：用符号“∀”表示下面含有量词的命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有惟一解． （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （3）每一个向量都有方向； 我的基本思路： 我的解题过程： 了解含有量词的全称命题 的含义， 我的感悟点评： 典例2：若 ： ， ，如果对于 ， 为假命题且 为真命题，求实数 的取值范围。学-科网 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1. 用符号“(”表示含有量词的命题 （1）实数的平方大于等于0 （2）任意实数x、y，使2x＋3y＋3>0成立 （3）若2x>4，则x>2； （4）若m≥0，则x2＋x－m＝0有实数根； 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2. 12.已知a＞0且a≠1.设P:关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0},Q:函数y＝lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：命题：函数的值域是．如果命题为真命题求的取值范围． 错解：若为真命题，则 恒成立 解得 故的取值范围是 . 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 全称量词有何特点? 2. 判断是否为全称命题的依据是什么？ 3. 如何判断全称命题的真假的？ 【课后巩固我做主】 A级 1．下列全称命题中真命题为( ) A. 一次函数都是单调函数 B. 是有理数 C. 任何一条直线都有斜率 D. 2．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A． ，都有 B． ，都有 C． ，都有 D． ，都有 3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　) A．( p)∨q B．p∧q C．( p)∧( q) D．( p)∨( q) 4.下列全称命题中,真命题的是___________ ①任意的指数函数都是单调函数 ②任意的对数函数都是单调函数 ③对任意实数a,b,不等式|a|-|b|≤|a-b|成立 5.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对 x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 ________________. 6.设有两个命题，p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围． B级 7.下列四个命题中的真命题为(　　) A. 任意x∈(2，＋∞)，x2＞2x＋1 B. 任意x∈，tan x＞sin x C. ∀x∈R，x2－1＝0 D. ∀x∈R，x2＋x＋2>0 8.给出下列三个命题:①各侧面都是正