专题1.4.2 存在量词-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§1.4.2存在量词 【情景激趣我爱读】 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸；②一 牛；③一 狗；④一 马；⑤一 人家；⑥一 小船 【学习目标我预览】 1. 通过生活和数学中的丰富实例理解存在量词的含义，熟悉常见的存在量词．了解含有量词的特称命题的含义； 2. 并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． 【基础知识我填充】 1. 存在量词：短语　　　　、　　　　在逻辑中通常叫做存在量词，用符号　　　来表示； 2.含有存在量词的命题，叫做　　　　　. 3.存在命题“存在 中一个 ，使 成立” 可用符号简记为　　　　　　　__________________________________.读作_____________________. 4.特称命题真假的判断方法 ___________________________________________________ . 【基础训练我先练】 1. 下列命题中，为假命题的是(　　) A. ∃x∈R，lg x=0 　B. ∃x∈R，tan x=1 C. ∀x∈R，x3>0 　　D. ∀x∈R,2x>0 2.下列特称命题中,真命题的个数是​​____. ①存在一个实数a,使 为正整数 ②存在一个实数x,使 为正整数 ③存在一个实数y,使 为整数 3. 判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋； （2）0不能作除数；学-科网 （3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数； （4）每一个向量都有方向； 【典型例题我剖析】 典例1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。 （1）对数函数都是单调函数； （2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； （3） 是无理数 , x2是无理数； (4) . 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：已知命题 命题 若命题 是真命题，求实数 的取值范围。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1.判断下列语句是不是命题，如果k，，，是，说明是全称命题还是特称命题. (1) 任何一个实数除以1，仍等于这个数； (2) 三角函数都是周期函数吗？ (3) 有一个实数 ， 不能取倒数； (4) 有的三角形内角和不等于 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2.（1）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围； （2）是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目： 已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.学科+网 错解：方程①有实根的充要条件是 解得m 1. 方程②有实根的充要条件是 ，解得 EMBED Equation.3 故m=－1或m=0或m=1. ∴①②都有整数解的充要条件是m=－1或m=0或m=1. 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 全称量词有何特点? 2. 判断是否为全称命题的依据是什么？ 3. 如何判断全称命题的真假的？ 【课后巩固我做主】 A级 1. 已知命题p：∃x0∈R，使sinx0＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.下列结论中正确的是(　　) A. 命题“p∧q”是真命题 B. 命题“p∧ q”是真命题 C. 命题“ p∧q”是真命题 D. 命题“ p∨ q”是假命题 2. 下列四个命题中的真命题为(　　) A. ∃x0∈Z,1<4x0<3 B. ∃x0∈Z,5x0＋1＝0 C. ∀x∈R，x2－1＝0 D. ∀x∈R，x2＋x＋2>0 3.下列命题中，真命题是（ ）（A) (B) (C) (D) 4.下列四个命题中 ① ； ② ； ③ ，使 ； ④ ，使 为29的约数．正确的有 个 5.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x