专题1.4.3 含有一个量词的命题的否定-名师导学案2018-2019学年高一数学人教A版选修1-1

2018-2019年学年人教版A选修1-1导学案 《名师导学案》：§1.4.3含有一个量词的命题的否定 【情景激趣我爱读】 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“ ”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中， 都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。 【学习目标我预览】 1.通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【基础知识我填充】 1.全称命题 ： :__________________________________________ 2. 特称命题 ： :__________________________________________ 3. 全称命题和否定是_____________命题。 特称命题的否定是______________命题。 【基础训练我先练】 1. 已知命题P：n∈N，2n＞1000，则p为（ ） （A）n∈N，2n≤1000 （B）n∈N，2n＞1000 （C）n∈N，2n≤1000 （D）n∈N，2n＜1000 2. 命题“存在，使得”的否定是 _____________________________________. 3. 例3 3.写出下列命题的“否定”，并判断其真假.( （1）p： x∈R，x2-x+ ≥0；( （2）q：所有的正方形都是矩形；( （3）r： x∈R，x2+2x+2≤0；(学-科网 （4）s：至少有一个实数x，使x3+1=0.( 【典型例题我剖析】 典例1：写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题。 （1）所有的有理数是实数； （2）有的三角形是直角三角形； （3）每个二次函数的图象与轴相交； （4） 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 典例2：写出下列命题的否定： (1)菱形的对角线互相垂直； (2)平行直线的斜率相等. 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【变式思维我迁移】 1. 写出下列命题的否定，并判断真假 （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）有些实数的绝对值是正数； （4）某此平行四边形是菱形。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 2.写出下列命题的否定。 （1）若 、 ，则 。（2）若 是有理数 （3）正方形的四边相等。 我的基本思路： 我的解题过程： 我的感悟点评： 【易错问题我纠错】 题目：写出下列全称命题的否定 （1） ＞0。（2） 、 ，使 错解：（1）的否定是“ ≤0”。（2）的否定是“ 、 ，使 ” 错解剖析： 正解： 【方法技巧我归纳】 1. 如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？ 2. 求含有一个量词的命题的否定要注意哪些问题？ 3. 全称命题（特称命题）的否定与命题的否定有什么区别？ 【课后巩固我做主】 A级 1. 命题“∃x∈R，x2－2x＋4>0”的否定是(　　) A. ∃x∈R，x2－2x＋4<0 B. ∀x∈R，x2－2x＋4>0 C. ∀x∈R，x2－2x＋4≥0 D. ∀x∈R，x2－2x＋4≤0 2.若p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　) A. p：∃x∈R，sinx>1 B. p：∀x∈R，sinx>1 C. p：∃x∈R，sinx≥1 D. p：∀x∈R，sinx≥1 3. 命题“∀x>0，x2＋x>0”的否定是(　　) A. ∃x>0，x2＋x>0 B. ∃x>0，x2＋x≤0 C. ∀x>0，x2＋x≤0 D. ∀x≤0，x2＋x>0 4.已知定义在R上的函数f(x)，写出命题“若对任意实数x 都有f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数”的否定：_____________________________________________________. 5.写出下列命题的否定并判断真假. （1）p：所有末位数字是0的整数都能被5整除； （2）q： x≥0，x2＞0;学科+网 (3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°; (4)t:某些梯形的对角线互相平分. 6. 写出下列命题的否命题及命题的否定形式,并判断真假: (1)若m＞0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根