第2章 函数、导数及其应用-2019年高考数学（理）二轮单元复习过关测试

第2章　函数、导数及其应用 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设函数f(x)＝，则函数的定义域为(　　) ＋ A． B. C．在此处键入公式。∪(0，＋∞) D. 2．已知函数f(x)＝则f(f(4))的值为(　　) A．－ B．－9 C． D．9 3．设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　) A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b 4．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　) A．y＝log2x B．y＝2x－1 C．y＝x2－2 D．y＝－x3 5．函数y＝＝(　　) ＋loga(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则loga A．1 B．2 C．3 D．4 6．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则g(f(－7))＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 7．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示： 销售单价(元) 4[来源:学科网] 5[来源:学科网] 6 7 8 9 10 日均销 售量(件) 400 360 320 280 240 200 160 请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位：元/件)应为(　　) A．4 B．5.5 [来源:学科网ZXXK] C．8.5 D．10 8．函数y＝的部分图象大致为(　　) [来源:Z*xx*k.Com] 9．过点(－1,0)作抛物线y＝x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为(　　) A．2x＋y＋2＝0 B．3x－y＋3＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 10．设函数f(x)对x≠0的实数满足f(x)－2ff(x)dx＝(　　) ＝3x＋2，那么 A．－＋2ln 2 B. C．－ D．－(4＋2ln 2) 11．若函数f(x)＝1＋＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n＝(　　) A．0 B．1 [来源:Z+xx+k.Com] C．2 D．4 12．已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A．　　 B． C．(1,2) D．(2，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)·xm＋1为奇函数，则不等式f(2x－3)＋f(x)＞0的解集为________． 14．已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a＝0恰有4个互异的实数根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________. 15．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在区间[－1,2]上的最大值为8，最小值为m，若函数g(x)＝(3－10m)是单调增函数，则a＝________. 16．对于函数f(x)给出定义：学科-网 设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”． 某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f(x)＝＝________. ＋…＋f＋f＋f，请你根据上面探究结果，计算fx2＋3x－x3－ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知函数f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)． (1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)2； (2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值． 18．(本小题满分12分)已知实数x满足32x－4－. )·log·3x－1＋9≤0且f(x)＝log2 (1)求实数x的取值范围． (2)求f(x)的最大值和最小值，并求此时x的值． 19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(ax＋b)ex，g(x)＝－x2＋cx＋d，若函数f(x)和g(x)的图象都过点P(0,1)，且在点P处有相同的切线y＝2x＋1. (1)求a，b，c，d的值． (2)当x∈[0，＋∞)时，判断函数h(x)＝f(x)－g(x)的单调性． 20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a＞0且a≠1)是定义域为