章末检测卷(3) 圆锥曲线的方程-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

章末检测卷（三） (时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分， 共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 煞 1.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是 ( A.1 B.2 C.4 D.8 2.已知双曲线号y=1a>0)的右焦点与抛 物线y2=8.x的焦点重合，则此双曲线的渐 近线方程是 A.y=士√5x B.y= 5 C.y=士√3x D.y= 3 3.动点到点(3,0)的距离比它到直线x=一2 的距离大1，则动点的轨迹是 那 A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线 4已知双曲线号点-16≥0)的在套点与批 62 物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦 点到其渐近线的距离等于 A.5 B.4√2 C.3 D.5 i已知结如号+芳=1，过原点0日斜率为，店 的直线与椭圆交于C,D两点，若|CD=4, 则椭圆的方程为 号+号-1 =1 3 c号+若- 6 n号-2-1 6.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线 于A,B两点，若线段AB的中点M到y轴 的距离为2，则|AB= A.8 B.6 C.5 D.4 1 圆锥曲线的方程 满分：150分) 设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:乙 =1(u>0,b>0)的两条渐近线分别交 y2 于D,E两点.若△ODE的面积为8，则C的 焦距的最小值为 () A.4 B.8 C.16 D.32 ⑧已知F,E,分别是椭圆C号大 十62=1(a>6 >0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使 得∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取 值范围是 A(9 B(2 c(o,) D.(0,2) 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 2分，有选错的得0分) 如架方樱影十。6-1表示低点在销上 的椭圆，则实数a的取值范围可以是() A.(-∞，-2) B.(3,+∞) C.（-6,-2) D.(-3,+∞) 10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F 且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则 1的方程可以为 () A.y=-√3(x-1) B.y=-5(x-1) 3 C-9- D.y=3(.x-1) 11.我们把离心率为e= 的十的双曲线/ y2 2 一62 =1(a>0,b>0)称为黄 金双曲线.如图所示， A1,A2是双曲线的实轴顶点，B1,B2是虚 轴顶点，F1,F2是焦点，过右焦点F2且垂 直于x轴的直线交双曲线于M,N两点，则 下列命题正确的是 A.双曲线x2一y 一=1是黄金双曲线 W5+ B.若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线 C.若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金 双曲线 D.若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双 曲线 + 12.设椭圆的方程为 4=1,斜率为的直 线不经过原点O,而且与椭圆相交于A,B 两点，M为线段AB的中点，下列结论正确 的是 A.直线AB与OM垂直 B.若点M坐标为(1,1)，则直线方程为2x +y-3=0 C.若直线方程为y=x十1，则点M的坐标 为（分） D.若直线方程为y=x+2,则AB1=4 3 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分.把答案填在题中的横线上) 13,以双曲线置登-1的焦点为顶点，顶点为 焦点的椭圆方程为 14巴知双曲线号-芳 =1(a>0,b>0)的焦距为 2c,右顶点为A,抛物线x2=2py(p>0)的焦点 为F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c,且FA=c,则双曲线的渐近线方程为 15.设集合A={,w等+6=B= y=2x},则A∩B的子集的个数是 16设F,F分别是双曲线2-号=1的左右焦 点，则该双曲线的渐近线方程为 ;若点 P在双曲线上，且PF·PF2=0,则|PF十 PF2= 1 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.10分)设1，P分别为双面线发-1 (a>0,b>0)的左、右焦点.若在双曲线右 支上存在点P,满足PF2|=|FF2,且F2 到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长， 求该双曲线的渐近线方程. 18.(12分)经过抛物线y2=8x的焦点的直线1 交该抛物线于A,B两点. (1)若直线1的斜率是2√2，求|AB的值： (2)若O是坐标原点，求OA·OB的值. 19.(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点：20.(12分)已知动圆P与圆O1:x2一x十y2=0 F1,F2在坐标轴上，离心率为√2，且过点 内切，且与直线x=一1相切，设动圆圆心P (4,-√10)，点M(3,m)在双曲线上. 的轨迹为曲线C. (1)求双曲线的方程； (1)求曲线C的方程； (2)过曲线C上一点M(2,yo)(yo>0)作两 (2)求证：MF1·MF2=0. 条直线l1,l2与曲线C分别交于不同的两 点A,B,若直线1，L2的斜率分别为k1,k2, 且k1k2=1.证明：直线AB过定点. : : 177 1.2分)已知椭圆的中心在原点，焦点在22.2分肥知稻圆G+9 =1(a>b>0) 轴上，离心率为9，且椭圆经过圆C,x十 62 的离心率为，右熊点为(22,0)，斜率为 y2-4x+2√2y=0的圆心. (1)求椭圆的方程； 1的直线1与椭圆G交于A,B两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P(一3,2). (1)求椭圆G的方程； (2)设直线1过椭圆的焦点且与圆C相切， (2)求△PAB的面积. 求直线1的方程. 178两式相减得方程： : 2x十y-4=0, 圆C与圆O相交于A,B两点， ∴.直线AB的方程即为2x十y一4=0. 18.解(1)三条直线不能圆成三角形时，至 少有两直线平行. 当直线11和12平行时，4一n=0, 解得n=4: 当直线12和13平行时，-m2-1=0,2 无解； 当直线11和13平行时，一4m一1=0， 解得m=一子 综上可得n=4或m=一 1 4· (2)当l3与L1,12都垂直时，l1∥l。, 此时n=4, 两垂足间的距离即为平行线4：4x十y一4！ =0和12：4x十y=0的距离， .d= 4 =417 √4+12 17 19.解(1)曲线y=x2-6.x+1与y轴交点1 为(0,1)，与x轴交点为(3十2√2,0)，(31 一2√2,0)，因而圆心坐标为C(3,),则有！ 32+(t-1)2=(2√2)2+2. ∴t=1,半径为√3+(t-1)产=3，.圆 C的方程是(x-3)2十(y-1)2=9. (2)设点A(x1,y1),B(x2,) 联立x一v十a=0, (x-3)2+(y-1)2=9, 消去y得2x2+(2a-8)x十a2-2a+1 =0 ∴△=56-16a-4a2>0,.x1+x=4- a,x1=4-2a+1,:0A10B,1 2 十y1y=0,M=x1+a,2=x十a, ∴.2x1x2十a(x1十x2)+a2=0,解得a= 一1，满足△>0，故a的值为一1. 20.解(1)由题意可知直线1的斜率存在， 设直线l的方程为y一k(x一4)，即kx一 y-4k=0. 所以圆心C(一3,1)到直线1的距离 4=-3k-1-4k ( =1,1 化简得24k2十7k=0,解得k=0或k=: 、 2所以直线1的方程为y=0或y= 2(x-4), 即v=0或7x+24y-28=0. (2)设点P的坐标为(m,n),不妨设直线！ l1,l2的方程分别为y一n=k'(x一n), y-n=- （x一m),即kx-y十n-k'm =0,一京1一y十n十名=0.因为直线4 被圆C1截得的弦长与直线1，被圆C,截· 得的弦长相等，两圆的半径也相等，所以· 圆心C(一3,1)到直线11的距离与圆心 C2(4,5)到直线12的距离相等，即 4 -3k'-1十m-kn /k2+(-1)2 1 十(-1) 化简得(2一n一)k=n一1一3或(n一n十1 8)k'=m十m一5，关于k'的方程有无穷多解， 则2-”--0：或{m一1+8=0， 1m-n-3=0,1m十n-5=0, 章末检测卷（三） 解得 故满足条！1，C[抛物线的焦点到准线的距离为力 3 =4. 2.D[y2=8x的焦点是(2,0)， 件的点P的坐标为 或 ·双曲线 -y2=1的半焦距c=2, -,) 又虚半轴长b=1且a>0,所以a √22-12=√5， 解(1)因为点A在BC边上的高所在的： 直线x-2y十1=0上，且在∠A的平分 “双曲线的渐近线方程是y士写。] 线所在的直线y=0上，所以解方程组！ 5x-2y+1=0,得A(-1,0). 3.D[已知条件可等价于“动点到点(3,0) y=0, 的距离等于它到直线x=一3的距离”，由 因为BC边上的高所在的直线方程为x 抛物线的定义可判断，动，点的轨迹为抛 -2y十1=0，所以kx=一2，因为点C的 物线.门 坐标为(1,2)，所以直线BC的方程为2x 14.A[由题意，得抛物线的焦，点为(3,0)，所 十y-4=0, 以双曲线的右焦，点为(3,0)，所以b=9 因为kA=1,kAB=-kAC=一1，所以直 4=5,所以双曲线的一条渐近线方程为y 线AB的方程为x十y十1=0，解方程组！ 了x+y十1=0，得B5,-6),故点A,点 x,即5x-2y=0,所以所求距离为d 5 12x+y-4=0. -351 B的坐标分别为（一1,0），(5，一6). =5.] W5+4 (2)依题意得直线的斜率存在，设直线1：5.D[由题意知，直线CD的方程为y= 的方程为y一2=k(x一1)(k<0),则M! (是.0N(0,2-,所以Saw Vx,直线的倾斜角为，不坊设点C在 第一象限，则OC=2,因此可得C(1, 1,k二2·(2-k)=2· 4 号+治 B),又点C在椭圆 =1上，所以 k 3 7 )≥[+2厂(-】 4 =4. 7十产-1→=，所以精圆的方程为 当且仅当一 =一k,即k=一2时取等 2+2y=1.故选D.] 7十气 号，所以(SaoN)mn=4,此时直线1的方6B[由抛物线y=4z,得p=2,设A(, 程是2x十y-4=0. y1),B(x2,业).线段AB的中点M的横 解(1)设M(xy),动点P(xo,), 坐标为2，x1十x2=2X2=4,又直线AB 4十x 过焦点F,AB=十x2十p=4十2= x= 6.故选B.] 则由中点坐标公式，得 2 y ·7.B[由题意知，双曲线的渐近线方程为y 2, 解得xo=2.x-4,%=2y, 。x.因为D,E分别为直线x=a与 又由x后十听=36， 双曲线C的两条渐近线的交，点，所以不妨 得(2x-4)2+(2y)2=36, 设D(a,b),E(a,-b),所以S△oE=2X 即(x-2)2+y2=9, a×|DE=ab=8,所以c2=a2+≥2ab .点M的轨迹方程是(x一2)2十v2=9 (2)当直线1的斜率不存在时，直线1：x= =16,当且仅当a=b=2√2时，等号成立， 所以c≥4，所以2c≥8，所以C的焦距的最 0,与圆M交于A(0,√5)，B(0,一√5)，此 小值为8.故远B.] 时x1=x2=0,不合题意」 8.A[设P(,yo),由题易知xo<a,因 当直线！的斜率存在时， 设直线l:y=kx一3， 为∠FPF2为钝角，所以PF:·PF<0 则由了v=kx一3， 有解，即2>x6十哈有解，即2>(x6十 {(.x-2)2+y2=9, 消去y, 得(1+k2).x2-(4+6k)x+4=0. 》以对=形一年6<，故后十 则△=[-(4+6k)]2一4×4(1+k)>0, 4 后=谷+后∈，，所以（后十 1+西1中 哈)m=b,故c2>2,又b2=a2-c2,所以 21 x12 ,解心 e2-c2、 ?,又0<e<1,故 得+- 2x1x2, 药圆C的离心率的取值范因是（竖，） 即（红1十）=25 212, 故选A.] 9.BC[焦点在x轴上，则标准方程中a>G (袋) 十6，解得a>3或a<-2.又a2>0,a十6 >0,得a>-6,所以a>3或-6a 整理得7k2一24k十17=0， 一2.故选BC.] k=1,k=7 7 :10.AD[由抛物线方程y2=4x知焦点为 经检验△>0， F(1,0),准线方程为x=一1，设直线1： 此时直线1的方程为x一y一3=0或17x x=my十1，代入y2=4x中消去x得，y -7y-21=0. -4y-4=0.设A(y1),B(xy) 综上：直线1的方程为x-y一3=0或 且y少>0>”，则由根与系数的关系得， 17x-7y-21=0. y1十9=4n,y1y2=-4, 244 .AF=3BF,.y1=-3y2, 114.y=士x 「由已知 由∫y业=-4， OA=a,FA=c, 1y1=-3y% OF=卫， 2,6 解得为=一昌 2√3 √3 3, =b 2 ∴y=25. 代入双曲线方程子二 “m=当十边= =1，得x2 4 3 2a…直线y=一2被双曲线截得的线 小直线1的方程为工= 3y+1, 段长为2√2a,从而2√2a=2c,c=√2a,1 ∴.a2十=2a2,即a=b,所求渐近线方 即y=√3(x-1). 程为y=士x,门 由对称性知，这样的直线有两条， 即y=士√3(x-1).故选AD.] :15.4[集合A={,0行+=}是 11.BCD[A选项，e=W1+√5+1= =1上的，点构成的点集， √后+2≠51，不是黄金双曲线，B选 B=C(x,y)y=2}是函数y=2r的图 2 象上的点构成的集合，且(0,1)在椭圆 项，b2=ac=c2-a2,化成c2-a2-ac=1 内，∴.两曲线有两个交点，A∩B有两1 0,即e2-e-1=0,又e>1,解得e= 个元素，.A∩B的子集的个数是2 =4.」 5,是黄金双曲线.C选项，16.y=士3x2V而[由双曲线方程，知0 2 ∠F1B1A2=90°，∴B1F2+BA2 =1,b=3,c=√10.该双曲线的渐近线方1 2-FA22,∴.b+c2+b2+a2=(a+: 程为y=士3x.由F1,F。分别是双曲线· c)2,化简，得c2-ac-a2=0,由选项B知 r2-y =1的左、右焦点，点P在双曲线 是黄金双曲线.D远项，，∠M)V=90°， 又MNLx轴，ME,= 上，且PF·P下=0(O为坐标原点)，得 ,且△MOF2 a PF +PF,=2 PO=F F2= 是学腰直角三角形，∴c-仁，即公=a6, FF2=2√1o.] 由选项B知是黄会双曲线.故选B、:1解短PF的中点为M连接EM 由PF:=FF,故FM⊥PF, C、D.] 即F2M=2a. 12.BD[假设直线与椭圆交于椭圆的左端： 在Rt△FF2M中，IFM|= 点A(-√2,0)和上顶，点B(0,2),显然 √(2c)2-(2a)2=2b,故PF1=4b. △ABO不是等腰直角三角形，AB与OM: 根据双曲线的定义有4b一2c-2a,即2b: 显然是不垂直的，故A错误：设直线方程 a=c,即(2b-a)2=a2+b2,即3b2- 为y=kx十b(b≠0)，联立直线与椭圆的 4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方 方程，消去y,得(2十k)x2+2kbx十一 4=0. 程是y=士名x=士子，即4士3y=0.2 设点A(G,y),B(4,),则x1十互=18，解(1)设A(x1,y),B(x), 2K,M十=（西1十x)+2b= 2kb 抛物线y=8x,抛物线的焦点是(2， 0),p=4, 2k2b 4b 直线1的斜率是2√2， +2b= 2+k 2+ .直线l的方程为y=2√2(x-2), 故，点M的坐标为 kb 2b 2十K'2+k 联立{y2②(x一2》化简整理，得- {y2=8x, kb 5x十4=0， 由根与系数的关系，得x十=5， 对于B,点M1,1),则 2+1, 2 .AB=x1十x2十p=5十4=9. (2+=1, (2)当1垂直于x轴时，A(2,4),B(2, 解得二。2，即所求直线方程为2x+y -4),0A·OB=2×2+4×(-4)= b=3. -12. 一3=0，故B正确；对于C,若直线方程为！ 当1不垂直于x轴时，设直线1为y=k(x y=x十1，即k=1,b=1,则M点坐标为 -2), (日号)益C错溪：对于D,若直线 联立仪，2》化两整理，得冬y {y2=8x, y-2k=0, 方程为y=x十2，即k=1,b=2,AB=1 由根与系数的关系，得y=一16，x1x?: V1+k|西1一x2 =√/1十k2 = /161 8 -=4,OA.OB= √a+)-4x=干TX√9 64 x12十y1y2=-12. =4巨，故D正确.] 综上所述，OA·OB=-12. 3 19.解(1)e=2,∴.双曲线的实轴、虚轴 1以若+兰=1[双曲线的焦点为（士4.0） 相等.故可设双曲线方程为x2一y=入： (A≠0). 顶点为（士2,0），故椭圆的焦点为（士2,0），1 双曲线过点(4，一√10)， 顶点为（士4,0），所以椭圆方程为十立 x .16-10=λ，即λ=6. =1.] 双南线方程为-苦-1 245 (2)证明：不妨设F1,F,分别为双曲线的 左、右焦点， 则MF=(-2√3-3，-m),MF=-(2√3 -3,一n). .MF·MF=(-2√3-3)X(25- 3)十m2=-3十m°， ,M,点在双曲线上， ∴.9-m2=6,即n2-3=0, ∴.MF·MF=0. 解(1)由题意知，动圆圆心P到点 (分，0的距高与到直线=一合的距 离相等，所以点P的轨连是以（分0） 为焦点，直线=一之为准线的抛物线。 所以曲线C的方程为y2=2.x. (2)证明：易知M(2,2),设点A(x1,y1), B(x,y),直线AB的方程为x=my +b, 联立{my+b,得y-2my-26=0, {y2=2x, 所以y+”=2m, y1y=-2b, 所以5十x2=2m2+26. (x1x2=b2, 因为-号号1 即y1”-2(y十业)=x12一2（西十 x2）, 所以b一2b-4n2十4n=0,所以(b-1) =(2n-1)2, 所以b=2m或b=-2n+2. 当b=一2m十2时，直线AB的方程为 x=my一2n十2过定点(2,2)与M重合， 舍去： 当b=2n时，直线AB的方程为x=my 十2n过定点(0，一2)， 所以直线AB过定，点(0，一2). 解(1)圆C方程化为(x一2)2+(y十 √2)2=6， 圆心C(2,一√2)，半径r=√6 设描圆的方程为后十芳-1(。>b>0, 42 =1, .a=8, -()-() 1b2=4. “所求的椭圆方程是营十苦 y =1 (2)由(1)，得椭圆的左、右焦点分别是 F(-2,0),F2(2,0),F2C /(2-2)2+(0+√2)2=√2<6.∴.F 在圆C内，故过F2没有圆C的切线，设1 的方程为y=k(x+2),即kx一y+2k =0 点C(2,一√2)到直线L的距离 d=2k+V2+2k √1+k2 由d=6,得2士+2k=6,解得 /1十k -2或k=一区，故1的方程为②z 5y+2√2=0或√2x+y+2W2=0. 2,解(1)由已知得c=22,C= 3 解得a=23,又=a2-c2=4, 所以满国G的方程为后十兰-1 (2)设直线L的方程为y=x十m. !7.C[建立如图所示的 ty=xm, 空间直角坐标系Cxyz, 由x2 设BC=2,则B(0,2, 0),A(2,0,0),M(1,1, 消y得4.x2+6n.x+3m2-12=0.① 2),N(1,0,2), 由△=(6m)2-4×4×(3m2-12)>0得 所以BM=(1,一1,2)， -4m<4, 设A,B的坐标分别为(x1,y),(x,2) AV=(-1,0,2), (x1<x2),AB中点为E(xo,yo), 故BM与AN所成角0的余弦值cos0= BM·AN 3 2 一√30，故选C.] BMIAN 6X5 10 !8.C[根据双曲线的定义，可得BF 因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE! BF=2a, ⊥AB. △ABF,是等边三角形，即BF, 2-m =AB, 4 ∴.BF-BFg=2a, 所以PE的斜率k= =-1 3+ 即BF,-AB=AF=2a, 又，AF2-AF=2a, 解得m=2,符合要求 ∴.AF2=AF+2a=4a. 此时方程①为4.x2十12x=0. △AFF2中，AF=2a,AF=4a, 解得x1=一3，x2=0.所以y1=一1,=1 ∠F1AF2=120°， 2. 所以A(一3，一1)，B(0,2).所以AB= FF2=AF+AF2-2AF 3√2. ·AF2cos120°，即4c2=4a2+16a2-2 此时，点P(一3,2)到直线AB:x-y十2！ =28a2,得c=√7a, =0的距离d=-3-2+2_32 √2 2 由此可得双曲钱C的离心率e=台=冗. 所以△PAB的面款S=合AB·d a 故远C. 9 !9.AB[对于A,显然正确：对于B,由OC= 2· 2 模块综合检测卷 Oi+号0店，因为号十号=1，所以A, 1,C[根据向量加法、减法法则，OA+AB-! B,C三点共线，故B正确：对于C,向量的！ C第=OB-CB=OB+BC-=OC,故选C.] 数量积运算不满足结合律，故C不正确：！ 2.C「直线a.x一y十2a=0可化为a(x十2) 对于D,cos(a,b〉= a·b ab 一y=0,故直线恒过定点（一2,0），由，点 -2十x十4x (一2,0)在圆x2十y2=9内可知，直线与 ,当(a,b〉为钝角1 圆相交.门 √2+x2·/4+x2+16 3.A[由e=2得后=2，从而b=5a>0, 或180时，0sa,0<0,解得<号.故若 1 所以+-3a+a2a》 <号，则a,为纯角或180，故D不正 3a 3a 确.故远A、B. 1 =2√33 仁2，当且仅当a,即a=0,CD以A为坐标原点，AB,AD,AP所 在直线分别为xy,之轴建立空间直角坐： 时=”成立.故选A] 标系（图略），设BC=1,则A(0,0,0),1 3 B(2,0,0),C(2,1,0),D(0,2,0),P(0,0, 4.C[因为圆x2十y2十a.x一by=0的圆心 2),V(1,0,1), 13 a b 坐标为（一分，乞），由圈心在第二象限， 从而CD=(-2,1,0),AV=(1,0,1),BD: 得a>0,b>0,所以直线x十ay-b=0的 =(-2,2,0),PC=(2,1,-2),PB=(2, 斜率-1<0，y轴上的截距为么>0，所 0,-2),AD=(0,2,0). a ,CD·AN=-2×1≠0，.A错误； 以直线不过第三象限.故远C] Bd.PC--2X2+2×1=-2≠0， 5.A[因为MN=ON-OM,又因为OM= ,.B错误：设平面ANMD的法向量为 ·14 十e,所以=-号a十b叶合c故 n=(xy,,则由m…=0, {n·AV=0, 选A.] 得2y=0.。令x=1, (x十z=0, 6.B[双曲线方程可化为兰一义 a3a-1, 得n=(1,0,-1). ..PB=2n. y 联立。一3a=1·得工=3a,即点P的 ,.PB⊥平面ANMD,,.C正确： 1 y2=8a.x, Bi·n .cos(BD,n》= -1 横坐标为3a. Bd1·n 2 而由{PE十PE=2得1PR= .BD与平面AVMD所成的角为30°， PF-PF,=2a, .D正确.门 6一a,又易知Fg为抛物线的焦点， 111.CD[由椭圆方程，可知a=2√2，b=2,c1 ∴.PF2=3a十2a=6-a,得a=1,.抛 物线的方程为y2=8x.故远B.] =2.由S△F,m,=3可得3=2·FF: 246 3 ·p,故p=立故A错误，把y =是代入椭圆方程，可求得=子，所 以PF·PF2=(-2-xP,-yp)·(2 0,故∠FPF<90°.故B错误：△FPF 的周长为PF十PF,|十FF。|=2a +2c=42+4.故C正确：SAR,PF2= 2·(PF+PF:+|FF)·R= 3.R=号（厄-1），故D正确.] AC[设宝珠的半径为R,由宝珠的体积 是警，得号成=，解得R=2,得 3 FF2=4,由a>b>c>0,得半椭圆 G号+ =1(x≥0)的焦点在x轴上， 即F为右焦点，则半椭圆C:三 1(x<0)的焦点在y轴上，且d-b,则 有-c2=4,由△F,F,F2为等边三角 形，得0，=×4=2，由题意，得c =2√3，即a-=12,b-12=4,所以b =4,a=2√7，c=2W5,d=4, 半椭圆C的方程为28+16 x212 =1(x≥0)， 丰桃围C的方程为后+苦-1<0。 y 所以C的离心率e,=-E=② 7 故A正确： C的离心率e=C d 2 ,故B错误：C的焦点在y轴上，故 7 C正确：G的长，短轴的比值为驶=后， G的长，短轴的比值为器=受后 名故D特爱] 0或日 [当a≠0时，由4-君 1 ，得3a-1=-2,解得a=6 当a=0时，两直线方程分别为x一1和 x=一1，此时两直线平行 综上，当a=0或a=合时，两直线平行.] 1[c=a+b十（4，-4,1)=(m,m,m) +(0,21,-n)+(4,-4,1)=(m十4， +2n-4,n-n+1), 由e为平面a的法向量，得C:a=0, {c·b=0, 单0解好21 n=2. ∴.m十n=1.] 30°[如图，以O为原点建立空间直角坐 标系Oxyz, A