第3章 三角函数、解三角形-2019年高考数学（理）二轮单元复习过关测试

第3章　三角函数、解三角形 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于(　　) A． B．－ C． D．－ 2．已知命题p：函数f(x)＝|cos x|的最小正周期为2π；命题q：函数y＝x3＋sin x的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(　　) A．p∧q B．p∨q C．(﹁p)∧(﹁q) D．p∨(﹁q) 3．已知＝2，则tan α＝(　　) [来源:学科网ZXXK] A． B．－ C． D．－5 4．将函数y＝cos个单位后，得到的图象可能为(　　) 的图象向左平移 5．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan＝(　　) A．－ B． C．[来源:Z*xx*k.Com] D．－ 6．已知sin α＋cos α＝的值为(　　) ，α∈(0，π)，则sin A． B． C． D． 7．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋上是减函数的θ的一个值是(　　)学科-网cos(2x＋θ)是奇函数，且在 A． B． C． D． 8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，且f(α)＝1，α∈＝(　　)[来源:学|科|网Z|X|X|K]，则cos A．± B． C．－ D． 9．在△ABC中，6sin A＋4cos B＝1，且4sin B＋6cos A＝5，则cos C＝(　　) A． B．± C． D．－ 10．已知函数f(x)＝sin 2x－2cos2x，下面结论中错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的图象关于x＝对称 C．函数f(x)的图象可由g(x)＝2sin 2x－1的图象向右平移个单位长度得到 D．函数f(x)在区间上是增函数 11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，(b＋c＋a)(b＋c－a)＝3bc，则△ABC的形状为(　　) ＝ A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 12．已知θ∈＝(　　) ，则，且sin θ－cos θ＝－ A． B． C．[来源:学科网ZXXK] D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知α为第二象限角，则cos α＝________. ＋sin α· 14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于________m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，≈1.73) 15．如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC＝5，CD＝5，BD＝2AD，则AD的长为________． 16．若关于x的函数f(x)＝(t≠0)的最大值为a，最小值为b，且a＋b＝2，则实数t的值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)如图所示，两同心圆(圆心在原点)分别与OA，OB交于A，B两点，其中A(. ，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为，1)，|OB|＝ (1)设角θ的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求的值． (2)求点B的坐标．[来源:Z_xx_k.Com] 18．(本小题满分12分) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos C＋bsin C＝a.学科*网 (1)求角B的大小； (2)若BC边上的高等于a，求cos A的值． 19．(本小题满分12分) 　设函数f(x)＝. ωx－sin ωxcos ωx(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为sin－ (1)求ω的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 20．(本小题满分12分)已知f(x)＝2sin＋a＋1， (1)若x∈R，求f(x)的单调递增区间． (2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值． (3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x集合． 21．(本小题满分12分) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctan C＝(acos B＋bcos A)． (1)求角C； (2)若c＝2，求△ABC面积的最大值. 22．(本小题满分12分)有一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达预测站