专题05 不等式与线性规划（教学案）-2019年高考文数二轮复习精品资料

与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点． 备考时，应切实文解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力． 1．(1)若ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根x1和x2(x1<x2) ax2＋bx＋c>0(a>0)的解为{x|x>x2，或x<x1}， ax2＋bx＋c<0(a>0)的解为{x|x1<x<x2}； (2)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的条件是 (3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的条件是 2．(1)ab≤2(a，b∈R)； (2) (a>0，b>0)；≥≥≥ (3)不等关系的倒数性质 ；学=科网<⇒ (4)真分数的变化性质 若0<n<m，c>0，则；< (5)形如y＝ax＋，即“对号函数”单调变化的分界点；⇒x＝(a>0，b>0)，x∈(0，＋∞)取最小值时，ax＝ (6)a>0，b>0，若a＋b＝P，当且仅当a＝b时，ab的最大值为. 2；若ab＝S，当且仅当a＝b时，a＋b的最小值为2 3．不等式y>kx＋b表示直线y＝kx＋b上方的区域；y<kx＋b表示直线y＝kx＋b下方的区域． 高频考点一　不等式性质及解不等式 例1、(1)已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是(　　) A.　　　　　 B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) ＞ C．sin x＞sin y D．x3＞y3 (2)若对任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1] 【方法规律】 1．解一元二次不等式主要有两种方法：图象法和因式分解法． 2．解含参数的“一元二次不等式”时，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行讨论；其次根据相应一元二次方程的根是否存在，即Δ的符号进行讨论；最后在根存在时，根据根的大小进行讨论． 3．解决恒成立问题可以利用分离参数法，一定要弄清楚谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是自变量，求谁的范围，谁就是参数． 4．对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方． 5．解决不等式在给定区间上的恒成立问题，可先求出相应函数这个区间上的最值，再转化为与最值有关的不等式问题． 【变式探究】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________． 高频考点二　基本不等式及应用 例2、（2018年天津卷）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+的最小值为__________．【变式探究】【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则 的值是 ▲ . 【变式探究】(1)设a＞0，b＞0.若关于x，y的方程组无解，则a＋b的取值范围是________． (2)若直线＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　) ＋ A．2 B．3 C．4 D．5 【方法技巧】 1．常数代换法求最值的关键在于常数的变形，利用此方法求最值应注意以下三个方面：(1)注意条件的灵活变形，确定或分离出常数，这是解题的基础；(2)将常数化成“1”，这是代数式等价变形的基础；(3)利用基本不等式求解最值时要满足“一正、二定、三相等”，否则容易出现错解． 2．拼凑法就是将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法．此方法适用于已知关于变量的等式，求解相关代数式的最值问题，或已知函数解析式，求函数的最值问题． 【变式探究】已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞) ，则a的值是(　　) A. B. C．1 D．2 高频考点三　求线性规划中线性目标函数的最值 例3、（2018年北京卷）若𝑥,y满足，则2y−𝑥的最小值是_________.【变式探究】【2017山东，文3】已知x,y满足约束条件 ,则z=x+2y的最大值是 A.-3 B.-1 C.1 D.3 【变式探究】(1)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一