专题06 三角函数的图像与性质（教学案）-2019年高考文数二轮复习精品资料

1.三角函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点． 2.备考时应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等． 1．任意角和弧度制 (1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． (2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． (3)弧长公式：l＝|α|r，[来源:Z,xx,k.Com] 扇形的面积公式：S＝|α|r2. lr＝ 2．任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)． (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 3．诱导公式 公式一 sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα， tan(2kπ＋α)＝tanα 公式二 sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα， tan(π＋α)＝tanα[来源:学科网] 公式三 sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝－tanα 公式四 sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα， tan(π－α)＝－tanα 公式五 sin＝sinα＝cosα，cos 公式六 sin＝－sinα＝cosα，cos 口诀 奇变偶不变，符号看象限 4.同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)． 5．正弦、余弦、正切函数的性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 最小正周期 2π 2π π 单调性 在[－＋2kπ](k∈Z)上递增．＋2kπ， 在[＋2kπ](k∈Z)上递减＋2kπ， 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ)(k∈Z)上递增＋kπ， 最值 当x＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1. 当x＝－＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1 当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1. 当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1 无最值 对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)． 对称轴：x＝＋kπ(k∈Z) 对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)． 对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(，0)(k∈Z) 6.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．、π、 高频考点一　三角函数图象及其变换 例1、（2018年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 【变式探究】 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A．y＝2sin　　　　 B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin (2)函数y＝sin x－cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．cos x的图象可由函数y＝sin x＋ 【方法规律】 1．已知图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的方法 (1)求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则A＝. ，B＝ (2)求ω，已知函数的周期T，则ω＝. (3)求φ，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)，或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是下降区间)． ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.学科=网；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝ 2．三角函数图象平移问题处理策略 (1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点； (2)看左右移动方向，左“＋”右“－”； (3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是. 【变式探究】[来源:Z+xx