专题05 不等式与线性规划（教学案）-2019年高考理数二轮复习精品资料

与区域有关的面积、距离、参数范围问题及线性规划问题；利用基本不等式求函数最值、运用不等式性质求参数范围、证明不等式是高考热点． 高考备考时，应切实理解与线性规划有关的概念，要熟练掌握基本不等式求最值的方法，特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧方法．要特别加强综合能力的培养，提升运用不等式性质分析、解决问题的能力． 1.熟记比较实数大小的依据与基本方法． ①作差(商)法；②利用函数的单调性．学科！网 2．特别注意熟记活用以下不等式的基本性质 (1)乘法法则：a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc； (2)同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； (3)同向可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (4)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)； 3．熟练应用基本不等式证明不等式与求函数的最值． 4．牢记常见类型不等式的解法． (1)一元二次不等式，利用三个二次之间的关系求解． (2)简单分式、高次不等式，关键是熟练进行等价转化． (3)简单指、对不等式利用指、对函数的单调性求解．[来源:Z&xx&k.Com] 5．简单线性规划 (1)应用特殊点检验法判断二元一次不等式表示的平面区域． (2)简单的线性规划问题 解线性规划问题，关键在于根据条件写出线性约束关系式及目标函数，必要时可先做出表格，然后结合线性约束关系式作出可行域，在可行域中求出最优解． 考点一　不等式性质及解不等式 例1、(1)不等式组的解集为(　　) A．{x|－2＜x＜－1}　　　　　　　B．{x|－1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} (2)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　) A.∪(1，＋∞) 　　　　　　B. C.∪ D. 高频考点二　基本不等式及应用 例2、【2017山东，理7】若，且，则下列不等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 【变式探究】(1)若直线＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于(　　) ＋ A．2 B．3 C．4 D．5 (2)定义运算“⊗”：x⊗y＝(x，y∈R，xy≠0)．当x＞0，y＞0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________． 高频考点三　求线性规划中线性目标函数的最值 例3、（2018年天津卷）设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【变式探究】【2017课标II，理5】设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【变式探究】(1)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________． (2)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝(　　) A．－5 B．3 C．－5或3 D．5或－3 4．数列与不等式 数列 1. （2018年北京卷）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 2. （2018年浙江卷）已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 3. （2018年全国I卷理数）设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 4. （2018年北京卷）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________． 5. （2018年江苏卷）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 6. （2018年全国I卷理数）记为数列的前项和，若，则_____________． 7. （2018年浙江卷）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． [来源:学科网ZXXK] 8. （2018年天津卷）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 9.