专题06 三角函数的图像与性质（教学案）-2019年高考理数二轮复习精品资料

1.三角函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象变换，周期及单调性是高考热点． 2.备考时应掌握y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象与性质，并熟练掌握函数y＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的值域、单调性、周期性等． 1．任意角和弧度制 (1)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． (2)把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． (3)弧长公式：l＝|α|r， 扇形的面积公式：S＝|α|r2.学科网lr＝ 2．任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)． (2)各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 3．诱导公式 公式一 sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα， tan(2kπ＋α)＝tanα 公式二 sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα， tan(π＋α)＝tanα 公式三 sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝－tanα 公式四 sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα， tan(π－α)＝－tanα 公式五 sin＝sinα＝cosα，cos 公式六 sin＝－sinα＝cosα，cos 口诀 奇变偶不变，符号看象限 4.同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α＝1，tanα＝(cosα≠0)． 5．正弦、余弦、正切函数的性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 最小正周期 2π 2π π 单调性 在[－＋2kπ](k∈Z)上递增．＋2kπ， 在[＋2kπ](k∈Z)上递减＋2kπ， 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上递增．在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上递减 在(－＋kπ)(k∈Z)上递增＋kπ， 最值 当x＝＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1. 当x＝－＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1 当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1. 当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1 无最值 对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)． 对称轴：x＝＋kπ(k∈Z) 对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)． 对称轴：x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(，0)(k∈Z) 6.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0、、2π，求出x的值与相应的y的值，描点连线可得．、π、 高频考点一　三角函数图象及其变换 例1、（2018年天津卷）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减【变式探究】【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是 A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2 【变式探究】函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A．y＝2sin　　　　B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 【变式探究】 (1)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z (2)要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象(　　) A．向左平移个单位个单位　　　B．向右平移 C．向左平移个单位个单位 D．向右平移 高频考点二　三角函数性质及应用 例2、（2018年全国Ⅱ卷理数）已知，，则__________． 【变式探究】【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 （1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长. 【变式探究】(1)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，