上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试数学试题

上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试 数学试卷2018.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算： 2. 已知集合 ， ，则 3. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 4. 的展开式中含 项的系数为 （用数字作答） 5. 角 的终边经过点 ，且 ，则 6. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 上一点 到焦点的距离为5，则点 的 横坐标是 7. 圆 的圆心到直线 的距离等于 8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于 9. 若函数 的反函数的图像经过点 ，则 10. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那 么不同的录取方法有 种 11. 设 是定义在 上的以2为周期的偶函数，在区间 上单调递减，且满足 ， ，则不等式组 的解集为 12. 已知数列 满足：① ；②对任意的 ，都有 成立. 函数 ， 满足：对于任意的实数 ， 总有两个不同的根，则 的通项公式是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 若 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 14. “ ”是“关于 的实系数方程 有虚根”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 已知向量 、 、 满足 ，且 ，则 、 、 中最小 的值是（ ） A. B. C. D. 不能确定的 16. 函数 ， ，若存在 ，使得 ，则 的最大值 是（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 18 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 如图，设长方体 中， ， 直线 与平面 所成的角为 . （1）求三棱锥 的体积； （2）求异面直线 与