精品解析：四川省成都市第七中学2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题

第七中学2019届高三一诊模拟考试 数学（理）试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若随机变量，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象大致是 A B. C. D. 3. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为 A. B. C. D. 4. 设是虚数单位，复数满足，则的虚部为 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 5. 执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入 A B. C. D. 6. 设实数满足，则的最大值是 A. -1 B. C. 1 D. 7. “”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数的图象的一条对称轴方程是 A. B. C. D. 9. 将多项式分解因式得，常数.若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球与四个面都相切的表面积为　　 A. B. C. D. 11. 中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于( ) A. 2 B. 4 C. -4 D. -2 12. 如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________． 14. 设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值 A. B. 2 C. D. 3 15. 设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是______． 16. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17. 正项等比数列中，已知，． Ⅰ求的前n项和； Ⅱ对于Ⅰ中的，设，且，求数列的通项公式． 18. “黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题： Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率； Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由 降雨量 亩产量 500 700 600 400 19. 已知椭圆的离心率为，且经过点． Ⅰ求椭圆的标准方程； Ⅱ设O为椭圆的中心，点，过点A的动直线l交椭圆于另一点B，直线l上的点C满足．，求直线BD与OC的交点P的轨迹方程． 20. 如图，在多面体ABCDE中，AC和BD交于一点，除EC以外的其余各棱长均为2． Ⅰ作平面CDE与平面ABE的交线l并写出作法及理由； Ⅱ求证：平面平面ACE； Ⅲ若多面体ABCDE的体积为2，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值． 21. 已知函数，其中为常数. 若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值； 若对，都有，求的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）求直线与曲线的公共点的极坐标． [选修4-5：不等式选讲] 23 已知函数，且. 若，求的最小值； 若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七中学2019届